Question

【题目】一细而均匀的导电材料，截面为同心圆环，如图1所示，此材料长约3cm，电阻约为100，已知这种材料的电阻率为。欲测量该样品的内径，但内径太小，无法直接测量。除待测导电材料（用R2表示）外，现提供以下实验器材：

A.20分度的游标卡尺

B.螺旋测微器；

C.电流表A1（量程50mA，内阻r1=10）

D.电流表A2（量程100mA，内阻r2约为40）；

E.定值电阻R0=90

F.滑动变阻器R1（0～10，额定电流2A）；

G.直流电源E（电动势为10V，内阻很小）；

H.开关一只，导线若干。

请用上述器材设计一个尽可能精确地测量该样品内径d的实验方案，回答下列问题：

（1）用游标卡尺测得该样品的长度如图2所示，其示数L=_________cm，用螺旋测微器测得该样品的外径如图3所示，其示数D=_________mm。

（2）为了多测几组数据，请将你设计的实验测量电路图画在图4的虚线框内_______（所需仪器在题中给的器材中选取，用常用的电路符号代替）。

（3）为了得到样品的内径d，实验中还需要得到的一组测量值是_____（用字母表示且要说明相应字母的含义）。

（4）用已知的物理量字母和所测得的物理量的字母表示样品的内径d=______。

Answer 1

【答案】3.015 3.204~3.206 A1电流表的示数为I1，A2电流表的示数为I2

【解析】

（1）[1]游标卡尺读数为

L=30mm+3×0.05mm=30.15mm=3.015cm

[2]螺旋测微器测得该样品的外径

d=3.0mm+20.5×0.01mm=3.205mm（3.204mm～3.206mm）

（2）[3]因两个电流表中，A2电流表的满偏电流大于A1电流表的满偏电流，所以A1电流表放在支路中，A2电流表放在干路中；A1电流表内阻为定值，A1电流表两端的最大电压为

故将A1电流表与定值电阻串联，改成大量程的电压表，此时最大的电压为

故A1电流表与定值电阻串联后，再与待测材料并联，最后与A2电流表串联，又因滑动变阻器阻值太小应用分压式接法，可设计电路图如图所示

（3）[4]实验中还需要得到的一组测量值是：A1电流表示数为I1，A2电流表示数为I2；

（4）[5]由欧姆定律可得待测电阻阻值

由电阻定律

解得样品的内径