题目内容
一辆执勤的警车停在公路边,当警员发现从他旁边以10m/s的速度匀速行驶的货车严重超载时,决定前去追赶,经过5.5s后警车发动起来,并以2.5m/s2的加速度做匀加速运动,但警车的行驶速度必须控制在90km/h.问:
(1)警车在追赶货车的过程中,两车间的最大距离?
(2)判定警车在加速阶段能否追上货车?
(3)警车发动后要多长时间才能追上货车?
(1)警车在追赶货车的过程中,两车间的最大距离?
(2)判定警车在加速阶段能否追上货车?
(3)警车发动后要多长时间才能追上货车?
(1)75m (2)警车位移小于货车位移,不能追上 (3)12s
试题分析:(1)分析:距离拉大的条件是前面车速大于后面车速。故警车速度为10m/s时两车的距离最大;
设经过时间
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824155945078291.png)
由
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824155945296449.png)
得
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824155945405434.png)
即4s时两车距离最大。
此时货车的位移为:
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824155945515654.png)
警车的位移为:
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824155945608852.png)
两车间的最大距离为:
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824155945827707.png)
(2)先判断汽车速度达90km/h时是否已追上货车。
由
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824155945983420.png)
求得警车加速到90km/h所需时间
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824155946435484.png)
此时警车位移:
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824155946763896.png)
货车位移:
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824155947028846.png)
因此没有追上。
(3)由题知警车的最大速度
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824155947168642.png)
警车刚达到最大速度时,两车间的距离
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824155947246770.png)
然后两车都做匀速直线运动,设再经时间△t警车追上货车,
由
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824155947558481.png)
则
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824155947652981.png)
警车发动后追上货车需要的时间
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824155947792673.png)
点评:警车速度等于货车速度时,两车间的距离最大;分别求出两车的位移,然后求出两车间的最大距离;求出警车达到最大速度时,警车与货车的位移,根据两车位移间的关系判断警车能否追上货车;警车追上货车时,两车的位移相等,由速度公式的变形公式求出警车追上货车的时间。
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
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