题目内容
【题目】如图所示，在光滑水平面上，有质量为1.0kg的木板A，以1m/s的速度做匀速直线运动，它的上表面右边是粗糙的，动摩擦因数μ为0.1，左边是光滑的，两边分界线为P．某时刻质量为1.0kg的小物块B（视为质点）无初速置于P点，同时受1.0N的水平向右的作用力，水平力作用2秒后撤去．求：
(1)当撤去外力时，A、B水平向右位移各多少？
(2)若木板足够长，木板A与小物块B的最终速度？
(3)要使小物块B不滑离木板A，木板A的长度至少是多少？？
【答案】(1)SA=2m，SB=2m (2)最终A、B速度相同，都为1.5m/s (3)木板A长度0.75m
【解析】
（1）水平力作用2s的时间内，A、B分别相对于地面做匀加速直线运动，由匀变速运动规律可得位移；
（2）对于AB系统，撤去外力后水平方向动量守恒，可解最终共同速度；
（3）计算物块初始时加速时距离A最左端的位移与达到共同速度时离开P的距离，二者之和就是A板的最小长度.
（1）假设力F作用的2s时间内，B还未进入P的右侧，
则物块B加速度a＝
＝1m/s2
水平位移SB＝
at2＝2m
木板A水平位移为SA=v0t=2m
因为SA=SB，假设成立，即撤去外力时B恰好又到P点
水平位移SA=2m，SB=2m
（2）撤去外力时，vB=at=2m/s
B进入P的右侧，最终A、B速度相同，都设为v
由动量守恒：mAv0+mBvB=（mA+mB）
v=1.5m/s
（3）设B进入P右端，相对A的位移为△S1
由能量守恒：mAv02+mBvB2＝(mA+mB)v2+μmBg△S1
△S1=0.25m
当小物块B的速度vB'=v0=1m/s时，B在A的最左端
经历时间t′＝
＝1s
此时小物块相对木块最左端位移△S2＝v0t′at′2=0.5m
即木板A长度至少L=△S1+△S2=0.75m
