题目内容
【题目】由两种不同材料的木板平滑对接成轨道MN，如下图所示。滑块甲由静止从斜面上A点下滑沿路线ABC运动，同时滑块乙在外力作用下从斜面底端D处以
=0.8m/s的速度沿路线DE匀速直线运动。已知A点到斜面底端B的距离为
=4m；BC与DE平行；滑块甲在AB段做匀加速直线运动、在BC段做匀减速直线运动，其加速度大小均为2 m/s2；以斜面底端为坐标原点O，沿水平轨道建立x轴，且水平轨道足够长；滑块甲经过斜面底端时速率不变。其中可能用到的数据：
，
。求：
（1）当滑块甲滑到底端B处时，两滑块沿x轴方向的距离；
（2）两滑块同时到达相同x坐标的坐标值（结果保留一位小数）。
【答案】（1）1.6m （2）4.0m
【解析】
（1）滑块甲从A到B，有：
，
得t1=2s ①
滑块乙在t1时间内沿x轴正方向运动的距离为：x2=v1t1=1.6m ②
即当滑块甲滑到底端B处时，两滑块沿x轴间的距离是1.6m.
（2）滑块甲运动底端B的速率为：
③
设滑块甲滑上水平轨道后二者速度相等用时为
，有：
，
得
④
在时间内，滑块甲的位移为
⑤
滑块乙的位移为
⑥
由于
，故二者x坐标第1次相同已过，设滑块甲滑上水平轨道经过
时间二者达相同x坐标。
对滑块甲：
⑦
对滑块乙：
⑧
有： x4+x2=x3 ⑨
由③⑦⑧⑨得：t2=0.62s或t2′=2.58s ⑩
所以第一次x坐标相同的坐标值为：x1=x3
由⑦⑩得x1≈2.1m
滑块甲匀减速直线运动的时间为：
由于
，故第2次x坐标相同是滑块甲停止运动后，滑块乙追上滑块甲所致，故第二次x坐标相同的坐标值为：
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