Question

6．一个内壁光滑的圆锥形筒的轴线垂直水平面，圆锥筒固定，有质量不等的小球A和B沿着筒的内壁在水平面内做匀速圆周运动，A的运动半径较大，则（　　）

• A． 二者的线速度大小相等
• B． 二者的角速度大小相等
• C． 二者的加速度大小相等
• D． 二者对筒壁的压力大小不相等

Answer 1

分析 小球做匀速圆周运动，因此合外力提供向心力，对物体正确进行受力分析，然后根据向心力公式列方程求解即可．

解答 解：物体受力如图：将FN沿水平和竖直方向分解得：F_Ncosθ=ma ①，F_Nsinθ=mg ②．
所以有：${F}_{N}=\frac{mg}{sinθ}$，由于质量不等，则二者对筒壁的压力大小不等，故D正确．
由①②可得：mgcotθ=ma=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=mrω²，解得a=gcotθ，则加速度大小相等，故C正确．
v=$\sqrt{grcotθ}$，A的半径较大，则A的线速度较大，故A错误．
$ω=\sqrt{\frac{gcosθ}{r}}$，A的半径较大，则A的角速度较小，故B错误．
故选：CD．

点评 解决这类圆周运动问题的关键是对物体正确受力分析，根据向心力公式列方程进行讨论，注意各种向心加速度表达式的应用．