题目内容
【题目】如图所示，足够长的光滑绝缘水平台左端固定一被压缩的绝缘轻质弹簧，一个质量
．电量
的可视为质点的带电小球与弹簧接触但不栓接。某一瞬间释放弹簧弹出小球，小球从水平台右端A点飞出，恰好能没有碰撞地落到粗糙倾斜轨道的最高B点，并沿轨道滑下。已知AB的竖直高度
，倾斜轨道与水平方向夹角为
．倾斜轨道长为
，带电小球与倾斜轨道间的动摩擦因数
。倾斜轨道通过光滑水平轨道CD与光滑竖直圆轨道相连，小球在C点没有能力损失，所有轨道都是绝缘的，运动过程中小球的电量保持不变。只有光滑竖直圆轨道处在范围足够大的竖直向下的匀强电场中，场强
。已知
，
，取
，求：
（1）被释放前弹簧的弹性势能；
（2）若光滑水平轨道CD足够长，要使小球不离开轨道，光滑竖直圆轨道的半径应满足什么条件？
（3）如果竖直圆弧轨道的半径
，小球进入轨道后可以有多少次通过竖直圆轨道上距水平轨道高为
的某一点P？
【答案】（1）
；
（2）
或
；
（3）小球共有6次通过距水平轨道高为
的某一点
【解析】
试题分析：（1）A到B平抛运动：
B点：
，所以：
被释放前弹簧的弹性势能：
。
（2）B点：
，
B到C：
①恰好过竖直圆轨道最高点时：
从C到圆轨道最高点：
联立并代数解得
②恰好到竖直圆轨道最右端时：
， 联立并代数解得
要使小球不离开轨道，竖直圆弧轨道的半径或
（3）
，小球冲上圆轨道
高度时速度变为0，然后返回倾斜轨道
高处滑下，然后再次进入圆轨道达到的高度为
。
有：
，
联立解得：
之后物块在竖直圆轨道和倾斜轨道之间往返运动
同理：
次上升高度：
，
当
时，上升的最大高度小于
则小球共有6次通过距水平轨道高为的某一点。
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