Question

【题目】如图所示，一质量M=2.0kg的小车（表面足够长）静止放在光滑的水平面上，将质量m=1.0kg的小物块放在小车右端，小物块与小车间的动摩擦因数为μ=0.2．小物块所受最大静摩擦力等于滑动摩擦力．

（1）当小车以1.0m/s2的加速度向右匀加速运动时，求小物块受到的摩擦力的大小；
（2）当小车以4.0m/s2的加速度向右匀加速运动时，求小车受到的水平推力的大小；
（3）当小车在12.0N水平推力作用下，从静止开始运动，经1.0后撤去水平力，小物块最终没有从小车上滑落，求小物块在小车上相对滑动的总时间．

Answer 1

【答案】
（1）解：当m与M恰好相对静止时，设二者的加速度大小为a0，根据牛顿第二定律可得：

μmg=ma0，解得：a0=2m/s2；

当加速度a1=1.0m/s2时，m与M保持相对静止，则：

对m根据牛顿第二定律可得：f1=ma1=1×1N=1N；

答：当小车以1.0m/s2的加速度向右匀加速运动时，小物块受到的摩擦力的大小为1N；

（2）解：当小车以a2=4.0m/s2的加速度向右匀加速运动时，m与M相对滑动，以M为研究对象，根据牛顿第二定律可得：

F1﹣μmg=Ma2，

解得：F1=μmg+Ma2=2N+2×4N=10N；

答：当小车以4.0m/s2的加速度向右匀加速运动时，小车受到的水平推力的大小为10N；

（3）解：当F2=12.0N时，设小车的加速度为a3，根据牛顿第二定律可得：

F2﹣μmg=Ma3，

解得：a3= ，

而m的加速度大小仍为a0=2m/s2，

在t1=1.0s时，小车的速度为：v车=a3t1=5×1m/s=5m/s，

撤去力后，小车的加速度为a4= ，

经过t2时间两者的速度相等，则有：v车﹣a4t2=a0（t1+t2），

解得：t2=1.0s，

故小物块在小车上相对滑动的总时间为t=t1+t2=2.0s．

答：当小车在12.0N水平推力作用下，从静止开始运动，经1.0后撤去水平力，小物块最终没有从小车上滑落，小物块在小车上相对滑动的总时间为2s．

【解析】（1）当加速度a1=1.0m/s2时，m与M保持相对静止，对m根据牛顿第二定律求解摩擦力；（2）当小车以a2=4.0m/s2的加速度向右匀加速运动时，m与M相对滑动，以M为研究对象，根据牛顿第二定律求解推力大小；（3）当F2=12.0N时，根据牛顿第二定律求解M加速运动和减速运动的加速度大小，求解1.0s时的速度，再根据运动学公式求解达到共同速度时的时间，即可求解小物块在小车上相对滑动的总时间．
【考点精析】解答此题的关键在于理解匀变速直线运动的速度、位移、时间的关系的相关知识，掌握速度公式：V=V0+at；位移公式：s=v0t+1/2at2；速度位移公式：vt2-v02=2as；以上各式均为矢量式，应用时应规定正方向，然后把矢量化为代数量求解，通常选初速度方向为正方向，凡是跟正方向一致的取“+”值，跟正方向相反的取“-”值．