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精英家教网如图所示,光滑水平面上固定着一半径为R的光滑半圆柱体,半圆柱体的轴线过坐标原点O,在x<0 一侧的整个空间存在电场强度大小为E、方向水平向右的匀强电场一个质量为m、带正电荷q的小滑块,从水平面上的A点由静止释放,到达B点后沿半圆柱面继续上滑(B点处有一光滑小圆弧面连接水平面与半圆柱面),达到半圆柱面顶点C时,小滑块对半圆柱面的压力恰好为零,离开柱面后小滑块落到水平上的P点.试求:
(1)AB间的距离;
(2)BP间的距离.
分析:对AB段由动能定理即可求出AB距离;由平抛运动的知识即可顺利求出BP的距离.
解答:解:(1)设小滑块达到半圆柱面的顶点时的速度为Vc,AB间的距离为S1,由动能定理得:
Eq(S1+R)-mgR=
1
2
mVC2…①
在半圆柱面顶点C:mg=m
Vc2
R
… ②
联立①②解得:S1=(
3mg
2Eq
-1
)R
(2)小滑块离开圆柱面后平抛运动,设OP间的距离为S2,离开柱面后落到水平面上的P点所需时间为t,则:
S2=VCt…③
R=
1
2
gt2
…④
联立③④解得:S2=
2

故得BP间的距离为(1+
2
)R
答:(1)AB间的距离为(
3mg
2Eq
-1
)R;
(2)BP间的距离为(1+
2
)R.
点评:只要掌握动能定理及其适用条件即可顺利解决此类问题.
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