Question

如图所示，光滑水平面上固定着一半径为R的光滑半圆柱体，半圆柱体的轴线过坐标原点O，在x＜0 一侧的整个空间存在电场强度大小为E、方向水平向右的匀强电场一个质量为m、带正电荷q的小滑块，从水平面上的A点由静止释放，到达B点后沿半圆柱面继续上滑（B点处有一光滑小圆弧面连接水平面与半圆柱面），达到半圆柱面顶点C时，小滑块对半圆柱面的压力恰好为零，离开柱面后小滑块落到水平上的P点．试求：
（1）AB间的距离；
（2）BP间的距离．

Answer 1

分析：对AB段由动能定理即可求出AB距离；由平抛运动的知识即可顺利求出BP的距离．

解答：解：（1）设小滑块达到半圆柱面的顶点时的速度为Vc，AB间的距离为S₁，由动能定理得：
Eq（S₁+R）-mgR=

1

2

mV_C²…①
在半圆柱面顶点C：mg=m

Vc2

R

… ②
联立①②解得：S₁=（

3mg

2Eq

-1）R
（2）小滑块离开圆柱面后平抛运动，设OP间的距离为S₂，离开柱面后落到水平面上的P点所需时间为t，则：
S₂=V_Ct…③
R=

1

2

gt2…④
联立③④解得：S₂=

2

R 
故得BP间的距离为（1+

2

）R
答：（1）AB间的距离为（

3mg

2Eq

-1）R；
（2）BP间的距离为（1+

2

）R．

点评：只要掌握动能定理及其适用条件即可顺利解决此类问题．