题目内容
如图所示，倾角为30°的斜面体固定在水平地面上，一根不可伸长的轻绳两端分别系着小球A和物块B，跨过固定于斜面体顶端的滑轮O（可视为质点）．A的质量为m，B的质量为4m．开始时，用手托住A，使OA段绳恰处于水平伸直状态（绳中无拉力），OB绳平行于斜面，此时B静止不动．将A由静止释放，在其下摆过程中B始终保持静止．则在绳子到达竖直位置之前，下列说法正确的是（ ）分析：小球A下摆过程中机械能守恒，下摆的速度越来越大，绳子的拉力越来越大，到达最低点绳子的拉力达最大，分析得到：机械能守恒：
=mgr，又由牛顿第二定律得：F-mg=
，∴小球A对绳的拉力为F=
+mg=3mg，即物块B受到绳子沿斜面向上的拉力为3mg，而B的重力沿斜面向下的分力为2mg，所以，斜面对B的静摩擦力沿斜面向下为mg，而物块B在小球A还没有下摆时受到斜面的静摩擦力沿斜面向上为2mg，因此，物块B受到的摩擦力先减小后增大．
在分析地面对斜面的摩擦力时，把物块B与斜面看做一整体分析，小球A下摆过程中绳子对整体由水平向左的一分力，而整体静止不动，因此，地面对斜面体的摩擦力方向一直水平向右．
| mv2 |
| 2 |
| mv2 |
| r |
| mv2 |
| r |
在分析地面对斜面的摩擦力时，把物块B与斜面看做一整体分析，小球A下摆过程中绳子对整体由水平向左的一分力，而整体静止不动，因此，地面对斜面体的摩擦力方向一直水平向右．
解答：解：A、B、：初始情况下分析物块B受力：竖直向下的重力4mg、垂直斜面向上的支持力FN、沿斜面向上的静摩擦力Ff．沿斜面和垂直斜面正交分解B物块受到的力，
∴B物块处于平衡状态，则有：沿斜面方向：Ff=4mgsin30°=2mg，
垂直斜面方向：FN=4mgcos30°= 2
mg．
由牛顿第三定律知：物块B对斜面有垂直斜面向下的压力
和沿斜面向下的静摩擦力
，把这两个力向水平方向分解，则得：斜面体水平方向受到B的作用力（取水平向左为正方向）：
sin30°-
cos30°
又∴
'=FN=4mgcos30°=2
mg，
=Ff=4mgsin30°=2mg．∴
sin30°-
cos30°=
mg-
mg=0，
所以初始状态下斜面体水平方向受物块B的合力为零，不存在受地面的摩擦力．
小球A下摆过程中，物块B始终保持静止，则小球A不对外做功，机械能守恒，小球A的速度不断增大，到最低点时速度最大，这时小球A摆到低时对绳的拉力最大，设r为A到滑轮的绳长，最低点小球A的速度为v，则由机械能守恒定律得：
=mgr，又由牛顿第二定律得：F-mg=
，∴小球A对绳的拉力为F=
+mg=3mg，此时物块B在平行于斜面方向所受的摩擦力为
=F-4mgsin30°=3mg-2mg=mg，方向沿斜面向下，由此可知物块B受到斜面的摩擦力先是沿斜面向上2mg，后逐渐减少到零，再沿斜面向下逐渐增大到mg，所以，选项A错误，选项B正确．
C：由以上分析知绳子的张力一直增大，小球A摆到低时对绳的拉力最大，所以，选项C错误．
D：将A由静止释放，在其下摆过程中B始终保持静止，在绳子到达竖直位置之前，把斜面与物块B看做整体，绳子始终有拉力，此拉力水平向左有个分力，而整体保持静止，水平方向受力平衡，因此，地面对斜面体的摩擦力方向一直水平向右，那么，选项D正确．
故选：B、D．
∴B物块处于平衡状态，则有：沿斜面方向：Ff=4mgsin30°=2mg，
垂直斜面方向：FN=4mgcos30°= 2
| 3 |
由牛顿第三定律知：物块B对斜面有垂直斜面向下的压力
| F | ′ N |
| F | ′ f |
| F | ′ N |
| F | ′ f |
又∴
| F | ′ N |
| 3 |
| F | ′ f |
| F | ′ N |
| F | ′ f |
| 3 |
| 3 |
所以初始状态下斜面体水平方向受物块B的合力为零，不存在受地面的摩擦力．
小球A下摆过程中，物块B始终保持静止，则小球A不对外做功，机械能守恒，小球A的速度不断增大，到最低点时速度最大，这时小球A摆到低时对绳的拉力最大，设r为A到滑轮的绳长，最低点小球A的速度为v，则由机械能守恒定律得：
| mv2 |
| 2 |
| mv2 |
| r |
| mv2 |
| r |
| F | ″ f |
C：由以上分析知绳子的张力一直增大，小球A摆到低时对绳的拉力最大，所以，选项C错误．
D：将A由静止释放，在其下摆过程中B始终保持静止，在绳子到达竖直位置之前，把斜面与物块B看做整体，绳子始终有拉力，此拉力水平向左有个分力，而整体保持静止，水平方向受力平衡，因此，地面对斜面体的摩擦力方向一直水平向右，那么，选项D正确．
故选：B、D．
点评：本题解答时要正确的分析好物体的受力，同时，要选好受力的研究对象：分析绳子拉力时选小球A，分析物块B受的摩擦力时选B物块，分析地面的摩擦力时选斜面与B物块整体，再者要注意物块B所受到的摩擦力是否达到最大值．
练习册系列答案
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