题目内容

如图所示，倾角为θ=30°的斜面固定于水平地面上，在斜面底端0处固定有一轻弹簧，斜面顶端足够高．斜面上OM段光滑，M点的以上均粗糙．质量为m的物块A在M点恰好能静止，在离M点的距离为L的N点处，有一质量为2m的光滑物块B以速度V0=
2gL
滑向物块A，若物块间每次碰撞（碰撞时间极短）后即紧靠在一起但不粘连，物块间、物块和弹簧间的碰撞均为正碰．求：
（1）物块A在M点上方时，离M点的最大距离s；
（2）系统产生的总内能E．
分析：（1）B先下滑获得速度后与A发生碰撞，遵守动量守恒，两者一起向下运动，与弹簧接触后压缩弹簧，被弹簧反弹后返回到M点时的速度大小与碰后的速度大小相等、方向相反．根据牛顿第二定律分析A、B上滑过程加速度的大小关系，判断可知当A运动到最高处静止时，物块B还在向上减速运动，未与A相碰．可根据动能定理求出物块B第一次和物块A碰前的速度，由动量守恒求出碰后的速度．再根据动能定理求解物块A在M点上方时离M点的最大距离s．
（2）由能量转化和守恒定律列式求解．
解答：解：（1）设物块B第一次和物块A碰前的速度为v1，碰后的共同速度为v2．物块B从N运动到M点，由动能定理有：2mgLsinθ=
1
2
×2m
v
2
1
-
1
2
×2m
v
2
0
  ①
对物块B和物块A，在碰撞过程由动量守恒有：2mvl=（2m+m）v2    ②
物块A、B从第一次在M点相碰后至再次回到肘点的过程中机械能守恒，两物块速度大小不变，方向反向，其后物块A、B将作匀减速运动，设加速度分别设为a1、a2．
由牛顿第二定律有，对A：μmgcosθ+mgsinθ=mal    
对B：2mgsinθ=2ma2    
又由题意中“物块A恰好静止”可得：μmgcosθ=mgsinθ  ③
 得：al＞a2 
所以当A运动到最高处静止时，物块B还在向上减速运动，未与A相碰．
对A从M到最高处由动能定理有：
（-μmgcosθ-mgsinθ）s=0-
1
2
×m
v
2
2
；    
由①②③④式得：s=
2
3
L
（2）物块A、B最终紧靠一起在OM间作往复运动，从物块B开始运动至A、B一起运动
到M点且速度为零的过程中，由能量转化和守恒定律有：
 E=2mgLsinθ+
1
2
×2m
v
2
0

所以系统产生的总内能E=3mgL．
答：
（1）物块A在M点上方时，离M点的最大距离s是
2
3
L；
（2）系统产生的总内能E是3mgL．
点评：本题关键明确各个运动过程，碰撞过程，系统动量守恒；根据动能定理求解距离是常用的方法．
练习册系列答案
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（3）为使小木块再次通过B点的速率为
8
5
5
m/s，求恒力F连续作用的最长时间t．
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15
．（取g=10m/s2）
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