Question

12．如图所示，物体A重20N，用两根轻绳B、C连接在竖直墙上，在物体A上加一个恒力F．若图中夹角θ=60°，要使两根绳都能绷直，则恒力F的大小可能是（　　）

• A． 10N
• B． 15N
• C． 20N
• D． 25N

Answer 1

分析 对A物体受力分析，受到拉力F，重力mg，两根细绳的拉力F₁、F₂，根据共点力平衡条件列方程，然后根据两根细线的拉力都要大于或等于零分析判断．

解答 解：作出物体A受力如图所示，由平衡条件有：
F_y=Fsinθ+F₁sinθ-mg=0…①
F_x=Fcosθ-F₂-F₁cosθ=0…②
由①②式分别得：
F=$\frac{mg}{sinθ}$-F₁…③
F=$\frac{F_2}{2cosθ}+\frac{mg}{2sinθ}$…④
要使两绳都能绷直，则有：
F₁≥0…⑤
F₂≥0…⑥
由③⑤式得F有最大值为：F_max=$\frac{mg}{sinθ}$=$\frac{40}{3}\sqrt{3}$N=23.1N．
由④⑥式得F有最小值为：F_min=$\frac{mg}{2sinθ}=\frac{20}{3}\sqrt{3}$N=11.5N．
综合得F的取值范围：11.5N≤F≤23.1N．故AD错误，BC正确．
故选：BC

点评 本题关键是对小球受力分析，列平衡方程，然后找出最大和最小两种临界情况讨论即可．