Question

（14分）如图所示，在x轴上方有一匀强磁场，磁感应强度的方向垂直于纸面向里，大小为B，x轴下方有一匀强电场，电场强度的大小为E，方向与y轴的夹角θ为45°且斜向上方。现有一质量为m电量为q的正离子，以速度v0由y轴上的A点沿y轴正方向射入磁场，该离子在磁场中运动一段时间后从x轴上的C点进入电场区域，该离子经C点时的速度方向与x轴夹角为45°。不计离子的重力，设磁场区域和电场区域足够大。求：

⑴C点的坐标；

⑵离子从A点出发到第三次穿越x轴时的运动时间；

⑶离子第四次穿越x轴时速度的大小及速度方向与电场方向的夹角。

 

Answer 1

【答案】

⑴（，0）?? ⑵? ⑶

【解析】

试题分析：⑴带电粒子在匀强磁场中在洛仑兹力作用下做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得：

? 解得：

粒子运动轨迹如图所示，由几何知识知，

xC＝－（r＋rcos450）＝?

故C点坐标为（，0）

⑵带电粒子在匀强磁场中在洛仑兹力作用下做匀速圆周运动的周期为?

设粒子从A到C的时间为t1，由题意知粒子从A运动C，转过225°角，则

设粒子从进入电场到返回C的时间为t2，其在电场中先做匀减速直线运动，速度减到零后做匀加速直线运动返回，由牛顿第二定律和运动学知识，有

?

??

联立解得?

设粒子再次进入磁场后在磁场中运动的时间为t3，由题意知第二次穿越x轴，进入磁场后，转过90°后第三次穿越x轴进入电场，则

故而，粒子从A点到第三次穿越x轴的时间为：?

⑶粒子从第三次过x轴到第四次过x轴的过程是在电场中做类似平抛的运动，即沿着v0的方向（设为x′ 轴）做匀速运动，即

????? ①??? ???? ②????

沿着qE的方向（设为y′轴）做初速为0的匀变速运动，即? ??? ③

?????? ④

设离子第四次穿越x轴时速度的大小为v，速度方向与电场方向的夹角为α．

由图中几何关系知??? ⑤，……⑥? ??? ⑦

联立①②③④⑤⑥⑦解得? ??? ?

考点：本题考查了带电粒子在电场和磁场中的运动、匀速圆周运动规律、牛顿第二定律、运动的合成与分解以及平面几何相关知识，意在考查考生的分析综合能力和运用数学知识解决物理问题的能力．