题目内容

【题目】如图所示,在xoy第一象限内分布有垂直xoy向外的匀强磁场,磁感应强度大小

。在第二象限紧贴y轴和x轴放置一对平行金属板MN,极板间距d=0.4m;极板与左侧电路相连接,通过移动滑动头P可以改变极板MN间的电压,a、b为滑动变阻器的最下端和最上端(滑动变阻器的阻值分布均匀),a、b两端所加电压。在MN中心轴线上距y轴距离为L=0.4m处,有一粒子源S沿x轴正方向连续射出比荷为,速度为带正电的粒子,粒子经过y轴进入磁场(忽略粒子的重力和粒子之间的相互作用)。

(1)当滑动头Pa端时,求粒子在磁场中做圆周运动的半径

(2)滑动头P的位置不同,粒子从y轴进入磁场位置不同。是否存在粒子进入磁场后返回平行板间的情况?请计算说明理由。

(3)设粒子从y轴上某点C进入磁场,从x轴上某点D射出磁场,滑动头P的位置不同,则C,D两点间距不同。求C,D两点间距的最大值?

【答案】(1) (2) 因为 tanHh,故不能回到电场。 (3)

【解析】(1)当滑动头P在a端时,粒子在磁场中运动的速度大小为V0,根据圆周运动:qv0B=mv02/R0

解得:R0=0.2m

(2)设粒子射出极板时速度的大小为v,偏向角为α,在 磁场中圆周运动半径为R。根据速度平行四边形可得:

又:可得:R=

假设能回到电场中,轨迹如图:粒子从y轴的C点进入磁场,则C到轨迹圆最低端竖直距离

H=R+Rcosα=+0.2

电场中竖直方向位移:y=

C到O的距离:CO=y+=0.2tanα+0.2

因为 tan即Hh,故不能回到电场

(2)粒子在磁场中做圆周运动的轨迹如图,圆心为,与Y轴交点为C,与X轴交点为D,OD=Rsin+=0.2tan +0.2

故CD==0.2(1+tan)

所以越大,CD越大

当粒子恰好从N板右端进入磁场时,偏转位移y=0.2m

水平方向位移:

竖直方向: y=qUMNt2/2dm

得UMN=1×102 V<U×102 V.

竖直方向速度: 代入数据解得:Vy =2.0×104 m/s

又tan= V0/ Vy=1, =450

所以CD间最大距离CD=0.2(1+tan450)=0.4m

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