题目内容
10.小明同学设计了一套电磁阻尼测速仪,如图所示,MN,M′N′为两根水平固定放置的平行长直光滑的金属导轨,导轨间距为L,用电阻R1将导轨左端MM′相连,导轨间加有竖直向下的匀强磁场,磁感应强度为B,金属棒CD放置导轨上,棒的右侧固定一绝缘物块,棒CD的电阻为R2,棒与物块的总质量为M.玩具手枪对准物块的正中间射出一质量为m,速度为v0的子弹,子弹击中物块后,棒与物块一起向左移动x距离停止运动,假设棒与导轨接触良好且不转动,子弹击中物块的时间很短且停留在物块内部,求:(1)子弹击中物块瞬间棒的速度v,并判断棒中电流的方向;
(2)从棒开始运动带停止过程中,棒产生的焦耳热Q;
(3)棒滑行距离x与子弹的初速v0的函数关系式.
分析 (1)根据动量守恒定律求子弹击中物块瞬间棒的速度v,由楞次定律判断棒中电流的方向.
(2)运用能量守恒定律求出回路中产生的总的焦耳热,再按比例求棒产生的焦耳热Q;
(3)对棒滑行的过程,由牛顿第二定律和加速度的定义式列式,运用积分法求距离x与子弹的初速v0的函数关系式.
解答 解:(1)对于子弹击中物块的过程,以子弹、棒和物块组成的系统,取向左为正方向,根据动量守恒定律得:
mv0=(M+m)v
得 v=$\frac{m{v}_{0}}{M+m}$
棒向左切割磁感线,由楞次定律知棒CD中产生的感应电流方向为:C→D.
(2)从棒开始运动带停止过程中,对整个回路,由能量守恒定律得:
Q总=$\frac{1}{2}$(M+m)v2=$\frac{{m}^{2}{v}_{0}^{2}}{2(M+m)}$
棒产生的焦耳热 Q=$\frac{{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$Q总=$\frac{{R}_{2}{m}^{2}{v}_{0}^{2}}{2({R}_{1}+{R}_{2})(M+m)}$;
(3)对棒及物块向左滑行的过程,根据牛顿第二定律得:
F安=(M+m)a
又 F安=BIL=B$\frac{BLv}{{R}_{1}+{R}_{2}}$Lv=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$v
a=$\frac{△v}{△t}$
联立得 $\frac{{B}^{2}{L}^{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$v=(M+m)$\frac{△v}{△t}$
即有 $\frac{{B}^{2}{L}^{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$v△t=(M+m)△v
可得 $\frac{{B}^{2}{L}^{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$△x=(M+m)△v
两边求和得:$\sum_{\;}^{\;}$$\frac{{B}^{2}{L}^{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$△x=$\sum_{\;}^{\;}$(M+m)△v
解得 $\frac{{B}^{2}{L}^{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$x=(M+m)v
结合 v=$\frac{m{v}_{0}}{M+m}$
得 x=$\frac{m{v}_{0}({R}_{1}+{R}_{2})}{{B}^{2}{L}^{2}}$
答:
(1)子弹击中物块瞬间棒的速度v为 $\frac{m{v}_{0}}{M+m}$,棒中电流的方向为:C→D;
(2)从棒开始运动带停止过程中,棒产生的焦耳热Q为$\frac{{R}_{2}{m}^{2}{v}_{0}^{2}}{2({R}_{1}+{R}_{2})(M+m)}$;
(3)棒滑行距离x与子弹的初速v0的函数关系式为x=$\frac{m{v}_{0}({R}_{1}+{R}_{2})}{{B}^{2}{L}^{2}}$.
点评 本题是含有非弹性碰撞的过程,是电磁感应与力学知识的综合,关键要学会运用积分法求非匀变速运动的位移,其切入点是牛顿第二定律和加速度的定义式.
A. | 12N | B. | 10N | C. | 8N | D. | 2N |
A. | 导体切割磁感线 | B. | 有不为零的磁通量 | ||
C. | 穿过闭合回路的磁通量发生变化 | D. | 有磁感线穿过闭合回路 |
A. | t1~t2时刻两车的距离越来越远 | |
B. | 0~t3时间内甲车的平均速度等于乙车的平均速度 | |
C. | 甲车的初速度等于乙车在t3时刻的速度 | |
D. | t3时刻甲车在乙车的前方 |
A. | 早6h10min,列车从上海出发 | B. | 列车一共运行了12h | ||
C. | 列车在南京站停车10min | D. | 列车9h45min到达途中南京站 |
A. | $\frac{5}{3}$ | B. | $\frac{3}{5}$ | C. | $\frac{2}{3}$ | D. | $\frac{3}{2}$ |