题目内容
【题目】一个质量为m=0.1 g的小滑块,带有q=5×10-4 C的电荷量,放置在倾角α=30°的光滑斜面上(绝缘),斜面置于B=0.5 T的匀强磁场中,磁场方向垂直纸面向里,如图所示,小滑块由静止开始沿斜面下滑,其斜面足够长,小滑块滑至某一位置时要离开斜面.求:(取g=10 m/s2)
(1)小滑块带何种电荷?
(2)小滑块离开斜面时的瞬时速度多大?
(3)该斜面的长度至少多长?
【答案】
(1)
小滑块沿斜面下滑的过程中,受重力mg、斜面支持力FN和洛伦兹力F.若要小滑块离开斜面,洛伦兹力F方向应垂直斜面向上,根据左手定则可知,小滑块应带负电荷;
(2)
小滑块沿斜面下滑时,垂直斜面方向的加速度为零,所以垂直斜面方向满足:
qvB+FN-mgcos α=0
当FN=0时,小滑块开始脱离斜面。此时qvB=mgcos α
所以
(3)
下滑过程中,小滑块做初速度为零的匀加速直线运动,由牛顿第二定律得:mgsin α=ma
由运动学公式得:v2=2ax,所以解得
【解析】本题关键是滑块离开斜面的临界条件要找清楚,即FN=0。
【考点精析】掌握洛伦兹力是解答本题的根本,需要知道洛伦兹力始终垂直于v的方向,所以洛伦兹力一定不做功.
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