Question

【题目】如图所示，固定的光滑轨道MON的ON段水平，且与MO段平滑连接．将质量为m，的小球a从M处由静止释放后沿MON运动，在N处与质量也为m的小球b发生正碰并粘在一起．已知MN两处的高度差为h，碰撞前小球b用长为k的轻绳悬挂于N处附近．两球均可视为质点，且碰撞时间极短．

（1）求两球碰撞前瞬问小球a的速度大小；
（2）求两球碰撞后的速度大小；
（3）若悬挂小球b的轻绳所能承受的最大拉力为2.5mg，通过计算说明两球碰后轻绳是否会断裂？

Answer 1

【答案】
（1）解：设两球碰撞前瞬间小球a的速度大小为vN．根据机械能守恒定律得：

mgh=

得：vN=

（2）解：设碰撞后两球的速度大小为v，对于碰撞过程，取向右为正方向，由动量守恒定律得：

mvN=2mv

解得：v=

（3）解：两球碰后一起做圆周运动，设碰后瞬间绳子的拉力为T．根据牛顿第二定律得：

T﹣2mg=2m

解得：T=3mg＞2.5mg，所以轻绳会断裂．

【解析】（1）研究碰撞前a球沿光滑轨道下滑的过程，由于只有重力做功，其机械能守恒，由机械能守恒定律求出两球碰撞前瞬问小球a的速度大小；（2）两球碰撞过程遵守动量守恒定律，由此列式求碰后两球的速度大小；（3）两球碰撞后粘在一起向右摆动，在碰后瞬间绳子的拉力最大，由牛顿第二定律求出绳子的拉力，与最大拉力比较，即可判断两球碰后轻绳是否会断裂．
【考点精析】解答此题的关键在于理解功能关系的相关知识，掌握当只有重力（或弹簧弹力）做功时，物体的机械能守恒；重力对物体做的功等于物体重力势能的减少:W G =E p1 -E p2；合外力对物体所做的功等于物体动能的变化:W 合 =E k2 -E k1 （动能定理）；除了重力（或弹簧弹力）之外的力对物体所做的功等于物体机械能的变化:W F =E 2 -E 1，以及对动量守恒定律的理解，了解动量守恒定律成立的条件：系统不受外力或系统所受外力的合力为零；系统所受的外力的合力虽不为零，但系统外力比内力小得多；系统所受外力的合力虽不为零，但在某个方向上的分量为零，则在该方向上系统的总动量的分量保持不变．