Question

【题目】如图，质量分别为1kg和3kg的玩具小车A、B静置在水平地面上，两车相距s=8m。小车A在水平恒力F=8N作用下向着小车B运动，恒力F作用一段时间t后撤去，小车A继续运动与小车B发生碰撞，碰撞后两车粘在一起滑行d=0.25m停下。已知两车碰撞时间极短，两车运动过程所受的阻力均为自身重力的0.2倍，重力加速度g=10m/s2。求：

（1）两个小车碰撞后的速度大小；

（2）小车A所受恒力F的作用时间t。

Answer 1

【答案】（1）1m/s；（2）1s

【解析】

（1）设撤去力F瞬间小车A的速度为v1，小车A、B碰撞前A车的瞬时速度为v2，小车A、B碰撞后瞬间的速度为v3。

两小车碰撞后的滑行过程中，由动能定理可得：

-0.2（m1+m2）gd = 0-（m1+m2）v32

解得两个小车碰撞后的速度大小：v3=1m/s

（2）两车碰撞过程中，由动量守恒定律可得：

m1v2=（m1+m2）v3

解得：v2=4m/s

恒力作用过程，由动量定理可得：

Ft-0.2m1gt=m1v1-0

由运动学公式可得：

x1=t

撤去F至二车相碰过程，由动能定理得：

-0.2m1gx2=m1v22-m1v12

由几何关系可得：x1+x2=s

联立可得小车A所受恒力F的作用时间：t=ls

方法2：两车碰撞过程中，由动量守恒定律可得：

m1v2=（m1+m2）v3

解得：v2=4m/s

从F作用在小车A上到A、B两车碰前，由动能定理得：

Fx-0.2m1gs= m1v22-0

解得：x=3m

在F作用的吋间内，由牛顿第二定律得：

F-0.2m1g=m1a

解得：a=6m/s2

由x=at2

联立解得小车A所受恒力F的作用时间：t=ls