题目内容
【题目】如图所示，一轻弹簧直立于水平面上，弹簧处于原长时上端在O点，将一质量为M的物块甲轻放在弹簧上端，物块下降到A点时速度最大，下降到B点时速度为0，O、B间距为h。换用另一物块乙，从距O点高为h的C点静止释放，也刚好能将弹簧压缩到B点，不计空气阻力，弹簧始终在弹性限度内，重力加速度大小为g，则
A. 弹簧的最大弹性势能为Mgh
B. 乙的最大速度为
C. 乙的质量是M/2
D. 乙的最大动能比甲的大
【答案】ACD
【解析】
A．由于弹簧的弹力与形变量成正比，所以物块甲向下的运动具有对称性，由题可知，物块甲在B点的加速度大小为
，则方向一定向上，由对称性可知，物块甲在B点的速度为0；物块甲向下运动的过程中，物块甲的重力势能转化为弹簧的弹性势能，所以物块甲在B点时，弹簧的弹性势能最大为
，故选项A正确；
B．由自由落体运动的公式可得，物块乙到达O点时的速度
，物块乙到达O点后，刚接触弹簧时，弹簧的弹力小于物块乙的重力，所以物块乙将继续向下做加速运动，所以物块乙的最大速度一定大于
，故选项B错误；
C．物块乙向下运动的过程中，物块乙的重力势能转化为弹簧的弹性势能，则从C到B的过程中则有：
，所以
，故选项C正确；
D．物块甲到达A点的速度最大，则物块甲在A点受到的弹簧的弹力等于物块甲的重力，即
，由物块甲运动的对称性可知，到达B点时则有
，联立解得
，根据动能定理可得：
；乙受到的合外力等于0时速度最大，此时有
，联立解得
，根据动能定理可得：
，由于
，则有
，故选项D正确。
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