Question

如图甲所示，光滑绝缘水平面上，磁感应强度B=2T的匀强磁场以虚线MN为左边界，MN的左侧有一质量m=0.1kg，bc边长L₁=0.2m，电阻R=2Ω的矩形线圈abcd．t=0时，用一恒定拉力F拉线圈，使其由静止开始向右做匀加速运动，经过时间1s，线圈的bc边到达磁场边界MN，此时立即将拉力F改为变力，又经过1s，线圈恰好完全进入磁场．整个运动过程中，线圈中感应电流i随时间t变化的图象如图乙所示．
（1）求线圈bc边刚进入磁场时的速度v₁和线圈在第ls内运动的距离x；
（2）写出第2s内变力F随时间t变化的关系式；
（3）求出线圈ab边的长度L₂．

Answer 1

分析：（1）由图乙所示图象读出感应电流，由欧姆定律求感应电动势，由E=BLv求出线圈的速度；由匀变速运动的位移公式求出位移x．
（2）根据法拉第电磁感应定律和欧姆定律得出安培力与时间的关系式，由运动学公式求出加速度，再根据牛顿第二定律得到拉力与时间的关系式．
（3）先求出2s末的速度，利用平均速度公式求ab长度．

解答：解：（1）由图乙可知，线圈刚进入磁场时的感应电流 I₁=0.1A，
由 E=BLv₁ 及 I=

E

R

得   ①
  v₁=

I1R

BL1

=

0.1×2

2×0.2

m/s=0.5m/s  ②
第1s内运动的距离 x=

v1

2

t=

0.5

2

×1m=0.25m  ③
（2）由图乙可知，在第2s时间内，线圈中的电流随时间均增加，线圈速度随时间均匀增加，线圈所受安培力随时间均匀增加，且大小F_安=BIL₁=（0.08t-0.04）N  ④
t=2s时线圈速度 v₂=

I2R

BL1

=1.5m/s ⑤
线圈在第2s时间内的加速度 a₂=

v2-v1

t

=

1.5-0.5

1

m/s²=1m/s²  ⑥
由牛顿定律得F=F_安+ma=（0.08t+0.06）N  ⑦
（3）在第2s时间内，线圈的平均速度

.

v

=

v1+v2

2

=

1.5+0.5

2

m/s=1m/s ⑧
  L₂=

.

v

?t=1×1m=1m   ⑨
答：（1）线圈bc边刚进入磁场时的速度v₁为0.5m/s，线圈在第ls内运动的距离x为0.25m；（2）第2s内变力F随时间t变化的关系式为F=（0.08t+0.06）N；
（3）线圈ab边的长度L₂为1m．

点评：本题分析和计算安培力和拉力是关键，根据安培力的方向判断线圈的运动情况，要熟练地根据法拉第定律、欧姆定律等等规律推导安培力的表达式．