题目内容
如图甲所示，光滑绝缘斜面AB，高h=0.1m，底端B与一块质量为M=2kg的均匀、水平放置的绝缘平板光滑连接，平板长为L=1m，其距B端0.6m处C固定在高为R=0.5m的竖直支架上，支架的下端与垂直于纸面的固定转轴O连接，平板可绕转轴O沿顺时针方向翻转，在支架正上方有一个水平向右的有界匀强电场E．在斜面顶端A放置带正电q=1×10-5C的很小的物体，质量为m，使其由静止滑下，沿平板进入电场，能滑过D点，并从D点飞出到水平地面上，设物体从D点飞出的水平距离为x，如图乙是x2与E图象，重力加速度g取10m/s2．问：
（1）图乙中物体的质量m为多大？物体与平板间的动摩擦因数μ是多大？
（2）为保证不同质量物体都能滑过D点，且平板不翻转，求物体的质量的取值范围？
（3）为保证不同质量物体都能滑过D点，且平板不翻转，求水平匀强电场E的大小范围？
（4）平板出现漏电是常有的事情（漏电不影响电场分布），假设图乙中物体m的带电减少量△q随在平板上滑过的长度成正比，即△q=ks（k=5×10-6C/m），为保证物体滑到D点并且飞出的水平距离为1m，求此时匀强电场E的大小；请在图乙中画出平板漏电情况下的x2与E图象．
（1）图乙中物体的质量m为多大？物体与平板间的动摩擦因数μ是多大？
（2）为保证不同质量物体都能滑过D点，且平板不翻转，求物体的质量的取值范围？
（3）为保证不同质量物体都能滑过D点，且平板不翻转，求水平匀强电场E的大小范围？
（4）平板出现漏电是常有的事情（漏电不影响电场分布），假设图乙中物体m的带电减少量△q随在平板上滑过的长度成正比，即△q=ks（k=5×10-6C/m），为保证物体滑到D点并且飞出的水平距离为1m，求此时匀强电场E的大小；请在图乙中画出平板漏电情况下的x2与E图象．
分析：（1）从A到D的过程，根据动能定理得到物体滑到D点时的速度v，物体从D点滑出后做平抛运动，下落高度为R，R=
gt2，水平位移x=vt，联立得到x2与E的关系，由图象读出斜率和截距，求出m．
（2）当物体滑到D点，平板恰好不翻转时物体的质量最大，由力矩平衡条件求出质量的最大值．
（3）当物体恰好滑到D点时，速度为零，由动能定理求解水平匀强电场E的最小值．
（4）当物体恰好滑到D点时，物体的电量为q-△qL，由（q-△qL）E=μmg，求解E．
| 1 |
| 2 |
（2）当物体滑到D点，平板恰好不翻转时物体的质量最大，由力矩平衡条件求出质量的最大值．
（3）当物体恰好滑到D点时，速度为零，由动能定理求解水平匀强电场E的最小值．
（4）当物体恰好滑到D点时，物体的电量为q-△qL，由（q-△qL）E=μmg，求解E．
解答：解：（1）A到D动能定理得
mgh+qEL-μmgL=
mv2
物体做平抛运动的过程：
R=
gt2，
x=vt，
联立解得，x2=
+4R（h-μL）
由图象可得斜率为
k=
=1×10-5m2N/C
又 k=
，即：m=
=0.2kg
由图象可得截距为：b=0.2 m2
又 b=4R（h-μL）
解得μ=0.2
（2）当物体滑到D点，平板恰好不翻转时物体的质量最大，以O点为支点，由力矩平衡条件得
MgL1=mgL2+μmgR，
由题，L1=0.1m，L2=0.4m，M=2kg，R=0.5m，解得m=0.4kg
故质量的范围 0＜m≤0.4kg
（3）当物体恰好滑到D点时，速度为零，由动能定理得
mgh+qEL-μmgL=0，得E=
代入解得，E=4×10-6N/C，则水平匀强电场E的大小范围E＞4×10-6N/C
（4）当物体恰好滑到D点时，物体的电量为q-△qL，由（q-△qL）E=μmg，m=0.4kg
得E=1.6×105N/C，图象见上图．
答：
（1）图乙中物体的质量m为0.2kg，物体与平板间的动摩擦因数μ是0.2．
（2）为保证不同质量物体都能滑过D点，且平板不翻转，物体的质量的取值范围是0＜m≤0.4kg．
（3）为保证不同质量物体都能滑过D点，且平板不翻转，水平匀强电场E的大小范围E＞4×10-6N/C．
（4）为保证物体滑到D点并且飞出的水平距离为1m，此时匀强电场E的大小是1.6×105N/C，图象见上图．
mgh+qEL-μmgL=
| 1 |
| 2 |
物体做平抛运动的过程：
R=
| 1 |
| 2 |
x=vt，
联立解得，x2=
| 4EqLR |
| mg |
由图象可得斜率为
k=
| 2.6-0.8 |
| (2.8-1)×105 |
又 k=
| 4qLR |
| mg |
| 4qLR |
| kg |
由图象可得截距为：b=0.2 m2
又 b=4R（h-μL）
解得μ=0.2
（2）当物体滑到D点，平板恰好不翻转时物体的质量最大，以O点为支点，由力矩平衡条件得
MgL1=mgL2+μmgR，
由题，L1=0.1m，L2=0.4m，M=2kg，R=0.5m，解得m=0.4kg
故质量的范围 0＜m≤0.4kg
（3）当物体恰好滑到D点时，速度为零，由动能定理得
mgh+qEL-μmgL=0，得E=
| μmgL-mgh |
| qL |
代入解得，E=4×10-6N/C，则水平匀强电场E的大小范围E＞4×10-6N/C
（4）当物体恰好滑到D点时，物体的电量为q-△qL，由（q-△qL）E=μmg，m=0.4kg
得E=1.6×105N/C，图象见上图．
答：
（1）图乙中物体的质量m为0.2kg，物体与平板间的动摩擦因数μ是0.2．
（2）为保证不同质量物体都能滑过D点，且平板不翻转，物体的质量的取值范围是0＜m≤0.4kg．
（3）为保证不同质量物体都能滑过D点，且平板不翻转，水平匀强电场E的大小范围E＞4×10-6N/C．
（4）为保证物体滑到D点并且飞出的水平距离为1m，此时匀强电场E的大小是1.6×105N/C，图象见上图．
点评：本题是动能定理、平抛运动、力矩平衡与图象的综合应用，由物理规律得到x2与E的关系式，根据数学知识求解有关量．
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