Question

如图甲所示，光滑绝缘水平面上，磁感应强度B=2T的匀强磁场以虚线MN为左边界，磁场的方向竖直向下．MN的左侧有一质量m=0.1kg，bc边长L₁=0.2m，总电阻R=2Ω的矩形线圈abcd．t=0s时，用一恒定拉力F拉线圈，使其由静止开始向右做匀加速运动，经过1s，线圈的bc边到达磁场边界MN，此时立即将拉力F改为变力，又经过1s，线圈恰好完全进入磁场．整个运动过程中，线圈中感应电流I随时间t变化的图象如图乙所示．求：
（1）线圈bc边刚进入磁场时的速度v₁和线圈在第1s内运动的距离x；
（2）线圈ab边的长度L₂；
（3）ad边刚要进入磁场时，拉力的功率．

Answer 1

分析：（1）由图乙所示图象求出感应电流，由欧姆定律求感应电动势，由E=BLv求出线圈的速度；由匀变速运动的位移公式求出位移．
（2）先求出2s末的速度，利用平均速度公式求ab长度．
（3）根据图象写出安培力和拉力的表达式，根据功率P=FV求解．

解答：解：（1）由图乙可知，线圈刚进入磁场时的感应电流I₁=0.1A，由E=BLv₁及I=

E

R

得 
v1=

0.1×2

2×0.2

=0.5m/s
第1s内运动的距离x=

v1

2

t1=

0.5

2

×1=0.25m
（2）由图乙可知，线圈在2s末的感应电流I₂=0.1A，
由E=BLv₂及I=

E

R

得
在第2s末线圈的速度v2=

0.3×2

2×0.2

=1.5m/s，
第2s内线圈的平均速度

.

v

=

v1+v2

2

=

0.5+1.5

2

=1m/s
L2=

.

v

t2=1×1=1m
（3）由图乙知，在第2s时间内，线圈中的电流随时间均匀增加，
线圈速度随时间均匀增加，线圈所受安培力随时间均匀增加，
且大小F_安=BIL₁=（0.08t-0.04）N 
线圈在第2s时间内的加速度a=

v2-v1

t

=

1.5-0.5

1

=1m/s2
由牛顿定律得F=F_安+ma=（0.08t+0.06）N
ad边刚要进入磁场时，F=0.08×2+0.06=0.22N
拉力的功率P=Fv₂=0.22×1.5=0.33．
答：（1）线圈bc边刚进入磁场时的速度0.5m/s，线圈在第1s内运动的距离 0.25m；
（2）线圈ab边的长度1m；
（3）ad边刚要进入磁场时，拉力的功率0.33W．

点评：本题分析和计算安培力和拉力是关键，根据安培力的方向判断线圈的运动情况，要熟练地根据法拉第定律、欧姆定律等等规律推导安培力的表达式．