题目内容
【题目】利用霍尔效应制作的霍尔元件以及传感器，广泛应用于测量和自动控制等领域。如图所示，将一金属或半导体薄片垂直置于磁场B中，在薄片的两个侧面a、b间通以电流I时，另外两侧c、f间会产生电势差，这一现象称为霍尔效应。其原因是薄片中的移动电荷受洛伦兹力的作用向一侧偏转和积累，于是c、f间建立起电场
，同时产生霍尔电势差
。当电荷所受的电场力与洛伦兹力处处相等时，和达到稳定值，的大小与I和B以及霍尔元件厚度d之间满足关系式
，其中比例系数
称为霍尔系数，仅与材料性质有关
(1)设半导体薄片的宽度（c、f间距）为l，请写出和的关系式；若半导体材料是由电子导电的，请判断图中c、f哪端的电势高；
(2)已知半导体薄片内单位体积中导电的电子数为n，电子的电荷量为e，请推导出霍尔系数的表达式；（通过横截面积S的电流
，其中v是导电电子定向移动的平均速率）
(3)图一是霍尔测速仪的示意图，将非磁性圆盘固定在转轴上，圆盘的周边等距离地嵌装着m个永磁体，相邻永磁体的极性相反。霍尔元件置于被测圆盘的边缘附近。当圆盘匀速转动时，霍尔元件输出的电压脉冲信号图像如图二所示：
①若在时间t内，霍尔元件输出的脉冲数目为P，请导出圆盘转速N的表达式；
②利用霍尔测速仪可以测量汽车行驶的里程.除此之外，请你展开“智慧的翅膀”，提出另一个实例或设想。
【答案】(1)
c端电势高；(2)
；(3)①
； ②提出的实例或设想合理即可。
【解析】
(1)根据电场强度与电势差的关系可知
由左手定则可知电子向f端偏转，故f端电势低，c端电势高；
(2)由
可得
当电场力与洛伦兹力相等时，有
所以
又
故可得
；
(3)①由于在时间t内，霍尔元件输出的脉冲数目为P，则有
故圆盘转速为
；
②电动自行车上的电动助力。（提出的实例或设想合理即可）
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