题目内容
【题目】两相互咬合良好，且导通的金属盘状齿轮
、
均可绕水平轴无摩擦转动，而由另一个与同轴绝缘滑轮
上有细绳，下挂一重物，质量为
，、、的半径分别为
，
，
，质量分别为
，
，
，且两轴
、
间连有电阻，大小为
．其他电阻均不计，空间中分布有匀强磁场，大小为，方向垂直于金属盘，试问：
（1）对任一时刻
（
时，下落速度
），
与流过的总电量
满足：
，
，
为常量，试求之
（2）重物下落至匀速时的速度
（3）当
时，重物的加速度
【答案】(1) 
，
(2) 
(3) 
【解析】
(1)设
轮角速度大小为
，则
也为，而
角速度为
，从而
，
电流
再进行力学分析，电流
对，轮产生的力矩分别为
，
设轮角加速度为
，则
其中
为、轮切点作用力，
为绳中的张力，而
，
，
分别为、，轮的转动惯量．
①③式入②式得
． ④
又
，
，即
对上式求和，最终有
故，
（2）当重物匀速下降时，有
即
，且
，解得
所以，
（3）当
时，
从而
，
代入④式得
所以，
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