题目内容

如图,质量m=2kg的小球A以的初速度冲上倾角θ=30°的斜面,小球A与斜面的动摩擦因数μ1=,斜面高度H=0.5m,g取10m/s2

(1)求小球A到达斜面顶端M点时的速度;
(2)当小球A到达顶点后保持速度大小不变滚到水平面MN上,水平面MN总长1m,N点有竖直挡板D,当小球经过M点后,立即在M点放上竖直挡板C,在MN的中点有一个静止的光滑小球B。已知小球A 与水平面MN的动摩擦因数为μ2=0.05,两小球碰撞后会交换各自的速度,并且每次小球与挡板的碰撞都只改变小球的运动方向,而不改变速度大小,则:试通过计算分析两小球能发生几次碰撞;求出从小球A滑上水平面到最后停止的总时间。
(1)m/s; (2) 3次   (2-)s

试题分析:(1)小球A在斜面上向上滑行做匀减速运动,受力分析如图

由牛顿第二定律,f+mgsinθ=ma
由滑动摩擦力公式:f=μ1FN1mgcosθ
解得a1=g(sinθ+μ1cosθ)=7.5m/s2
由运动学公式可得  v2-v02=-2a1x="-2aH/sinθ" 得v=m/s。
小球A和B在MN之间滑动时,加速度大小是一个样,a22g=0.5m/s2。可以认为相当于一直是A在运动。总位移xA==3m,MN总长1m,所以碰3次。运动的总时间t1=v/a2=2s,最后0.5m是B球运动的,最后0.5m的运动时间t2==s,从小球A滑上水平面到最后停止的总时间 t= t1- t2=(2-)s
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