Question

如图所示，有均匀电阻丝做成的正方形线框abcd的电阻为R，ab=bc=cd=da=l，现将线框以与ab垂直的速度v匀速穿过一宽度为2l、磁感应强度为B的匀强磁场区域，整个过程中ab、cd两边始终保持与边界平行，若dc已进入磁场而ab还未进入磁场时，求：
（1）线圈中的感应电流有多大，cd两端的电压有多大？
（2）如果线圈已经全部进入磁场，则线圈中的电流和cd两端的电压又是多少？
（3）线框穿过整个匀强磁场区域，外力需要做功多少？

Answer 1

（1）根据法拉第电磁感应定律得：E=Blv，
由闭合电路欧姆定律得：I=

E

R

=

Blv

R

；
则cd两端的电压：U_cd=I

3

4

R=

3

4

Blv；
（2）当完全进入磁场后，穿过线圈的磁通量不变，则没有感应电流，即I=0
但cd两端的电压为：U_cd=Blv
（3）根据安培力公式，则有：F=BIL=

B2l2v

R

由功的表达式，外力需要做功：W=F?2l=

2B2l3v

R

；
答：（1）线圈中的感应电流有

Blv

R

，cd两端的电压有

3

4

Blv；
（2）如果线圈已经全部进入磁场，则线圈中的电流为零和cd两端的电压又是Blv；
（3）线框穿过整个匀强磁场区域，外力需要做功

2B2l3v

R

．