Question

如图所示为交流发电机示意图，匝数为n=100匝的矩形线圈，边长分别为 10cm和20cm，内阻为 5Ω，在磁感应强度B=0.5T的匀强磁场中绕OO′轴以50

2

rad/s的角速度匀速转动，线圈和外部 20Ω的电阻R相接．求：
（1）S断开时，电压表示数；
（2）电键S合上时，电压表和电流表示数；
（3）为使R正常工作，R的额定电压是多少？
（4）通过电阻R的电流最大值是多少？电阻R上所消耗的电功率是多少？

Answer 1

分析：（1）S断开时电压表的示数为电源电动势的有效值，先求出感应电动势的最大值，然后根据最大值和有效值之间的关系求解．
（2）S闭合后，电流表的示数为电流中的总电流的有效值，电压表的示数为路端电压，即R两端的电压．
（3）R正常工作时，R的额定电压指的是电压的有效值，即为电压表的示数．
（4）根据最大值和有效值之间的关系求解电流的最大值，电阻R上消耗的功率用电流的有效值乘以电压的有效值．

解答：解：（1）感应电动势的最大值E_m=nBSω=100×0.5×（0.1×0.2）×50

2

V=50

2

V
S断开时电压表的示数为电源电动势的有效值：E_有=

Em

2

=50V
（2）S闭合，电流表示数为有效值：I=

E

R+r

=

50

20+5

A=2A
电压表示数为路端电压：U=I?R=2×20V=40V
（3）R正常工作时，R的额定电压指的是电压的有效值，即为电压表的示数，为40V．
（4）通过R中的电流的最大值，Im=

2

I=2

2

A
电阻R上所消耗的功率P=I?U=2×40=80W
答：（1）S断开时，电压表示数为50V；
（2）电键S合上时，电压表示数为40V，电流表示数为2A；
（3）为使R正常工作，R的额定电压是40V；
（4）通过电阻R的电流最大值是2

2

A，电阻R上所消耗的电功率是80W．

点评：此题首先要能够求出闭合线圈在匀强磁场中匀速转动时产生的感应电动势的表达式，产生电动式的线圈相当于电源，从而传化为电路的问题，在解题过程中一定要注意，电压表和电流表的示数为有效值，电阻消耗的功率要用有效值去求解．