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精英家教网如图所示为交流发电机示意图,匝数为n=100匝的矩形线圈,边长分别为 10cm和20cm,内阻为 5Ω,在磁感应强度B=0.5T的匀强磁场中绕OO′轴以50
2
 rad/s的角速度匀速转动,转动开始时线圈平面与磁场方向平行,线圈通过电刷和外部 20Ω的电阻R相接.求电键S合上后,
(1)写出线圈内产生的交变电动势瞬时值的表达式
(2)电压表和电流表示数;
(3)电阻R上所消耗的电功率是多少?
(4)如保持转子匀速转动,外力每分钟需要对转子所做的功;
(5)从计时开始,线圈转过
π
3
的过程中,通过外电阻R的电量.
分析:(1)根据感应电动势最大值,Em=nBSω,并从垂直于中性面开始计时,则可确定电动势的瞬时表达式;
(2)根据交流电的最大值与有效值的关系,结合闭合电路欧姆定律,即可确定电流表与电压表示数;
(3)由电功率表达式,P=IU,即可求解;
(4)因外力做功产生热量,再由焦耳定律,即可求解;
(5)根据电量表达式,与感应电动势结合,得出q=I?△t=n
△?
R+r
公式,从而可求得.
解答:解:(1)感应电动势最大值:
Em=nBSω=100×0.5×0.1×0.2×50
2
 V=50
2
 V     
故交变电动势瞬时值的表达式为
e=Em cosωt=50
2
cos50
2
t (V)                    
(2)感应电动势有效值E=
EM
2
=50 V.
电键S合上后,由闭合电路欧姆定律
I=
E
R+r
=
50
20+5
 A=2.0 A,
U=IR=2×20 V=40 V.
即电流表示数为 2 A,电压表示数为 40 V.           
(3)电阻R上所消耗的电功率 P=IU=2×40 W=80 W.
(4)由于外力做功等于产生热量,根据焦耳定律,
则有:W=Q=I2(R+r)t=22×(20+5)×60J=6.0×103J        
(5)由电量表达式,q=I?△t=n
△?
R+r
=
nBSsin
π
3
R+r
              
代入数据,解得 q=3.5×10-2C   
答:(1)写出线圈内产生的交变电动势瞬时值的表达式e=50
2
cos50
2
t (V)    
(2)电流表示数为 2 A,电压表示数为 40 V;
(3)电阻R上所消耗的电功率是80W;
(4)如保持转子匀速转动,外力每分钟需要对转子所做的功6.0×103J;
(5)从计时开始,线圈转过
π
3
的过程中,通过外电阻R的电量3.5×10-2C.
点评:考查感应电动势的最大值的求法,并掌握交流电的最大值与有效值的关系,知道电功率的表达式,理解焦耳定律中的电流是有效值,同时掌握求电量的表达式q=I?△t=n
△?
R+r
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