题目内容
【题目】如图所示，在直角坐标系xOy中，位于坐标轴上的M、N、P三点到坐标原点O的距离均为r，在第二象限内以O1(－r，r)为圆心，r为半径的
圆形区域内，分布着方向垂直xOy平面向外的匀强磁场；现从M点平行xOy平面沿不同方向同时向磁场区域发射速率均为v的相同粒子，其中沿MO1方向射入的粒子恰好从P点进入第一象限。为了使M点射入磁场的粒子均汇聚于N点，在第一象限内，以适当的过P点的曲线为边界(图中未画出，且电场边界曲线与磁场边界曲线不同)，边界之外的区域加上平行于y轴负方向的匀强电场或垂直xOy平面的匀强磁场，不考虑粒子间的相互作用及其重力.下列说法正确的是
A. 若OPN之外的区域加的是磁场，则所加磁场的最小面积为
B. 若OPN之外的区域加的是电场，粒子到达N点时的速度最大为
C. 若OPN之外的区域加的是电场，粒子到达N点时的速度方向不可能与x轴成45°
D. 若OPN之外的区域加的是电场，则边界PN曲线的方程为
【答案】ABD
【解析】
A、由题意知，沿MO1方向射入的粒子恰好从P点进入第一象限，轨迹为
圆弧，速度方向水平向右（沿x轴正方向）由几何关系知轨迹半径等于圆形磁场半径，作出由粒子轨迹圆的圆心、磁场圆的圆心以及出射点、入射点四点组成的四边形为菱形，且所有从M点入射粒子进入第一象限速度方向相同，即均沿+x方向进入第一象限，为了使M点射入磁场的粒子均汇聚于N点，OPN之外的区域加的是磁场，最小的磁场面积为图中阴影部分的面积，如图所示：
根据几何关系可得所加磁场的最小面积为
，故A正确；
BC、若OPN之外的区域加的是电场，粒子进入第一象限做类平抛，沿MO1入射的粒子到达N点时的运动时间最长，速度最大，速度与水平方向夹角也最大，设类平抛运动时间为t，在N点速度与水平方向夹角为θ，则有：水平方向：
，竖直方向：
，联立解得：
，
，
，
，故B正确，C错误；
D、若OPN之外的区域加的是电场，设边界PN曲线上有一点的坐标为（x，y），则
，
，整理可得：
；当
时
，整理可得边界PN曲线的方程为
，故D正确。
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