Question

【题目】图示为圆柱形气缸，气缸壁绝热，气缸的右端有一小孔和大气相通，大气的压强为p0。用一热容量可忽略的导热隔板N和一绝热活塞M将气缸分为A、B、C三室，隔板与气缸固连，活塞相对气缸可以无摩擦地移动但不漏气，气缸的左端A室中有一电加热器Ω。已知在A、B室中均盛有1摩尔同种理想气体，电加热器加热前，系统处于平衡状态，A、B两室中气体的温度均为T0，A、B、C三室的体积均为V0。现通过电加热器对A室中气体缓慢加热，若提供的总热量为Q0，试求B室中气体末态体积和A室中气体的末态温度。设A、B两室中气体1摩尔的内能U=5/2RT。R为普适恒量，T为热力学温度。

Answer 1

【答案】，室中气体末态体积为，室中气体的末态温度；若，；若，

【解析】

在电加热器对A室中气体加热的过程中，由于隔板N是导热的，B室中气体的温度要升高，活塞M将向右移动.当加热停止时，活塞M有可能刚移到气缸最右端，亦可能尚未移到气缸最右端. 当然亦可能活塞已移到气缸最右端但加热过程尚未停止.

1. 设加热恰好能使活塞M移到气缸的最右端，则B室气体末态的体积

（1）

根据题意，活塞M向右移动过程中，B中气体压强不变，用表示B室中气体末态的温度，有

（2）

由(1)、(2)式得

（3）

由于隔板N是导热的，故A室中气体末态的温度

（4）

下面计算此过程中的热量.

在加热过程中，A室中气体经历的是等容过程，根据热力学第一定律，气体吸收的热量等于其内能的增加量，即

（5）

由(4)、(5)两式得

（6）

B室中气体经历的是等压过程，在过程中室气体对外做功为

（7）

由(1)、(7)式及理想气体状态方程得

（8）

内能改变为

（9）

由(4)、(9)两式得

（10）

根据热力学第一定律和(8)、(10)两式，室气体吸收的热量为

(11)

由(6)、(11) 两式可知电加热器提供的热量为

（12）

若，室中气体末态体积为，室中气体的末态温度.

2．若，则当加热器供应的热量达到时，活塞刚好到达气缸最右端，但这时加热尚未停止，只是在以后的加热过程中气体的体积保持不变，故热量是、中气体在等容升温过程中吸收的热量.由于等容过程中气体不做功，根据热力学第一定律，若A室中气体末态的温度为，有

（13）

由(12)、(13)两式可求得

（14）

B中气体的末态的体积

（15）

3. 若，则隔板尚未移到气缸最右端，加热停止，故B室中气体末态的体积小于，即．设A、B两室中气体末态的温度为，根据热力学第一定律，注意到A室中气体经历的是等容过程，其吸收的热量

（16）

B室中气体经历的是等压过程，吸收热量

（17）

利用理想气体状态方程，上式变为

（18）

由上可知

（19）

所以A室中气体的末态温度

（20）

B室中气体的末态体积

（21）