Question

如图，匀强电场中有一半径为r的光滑绝缘圆轨道，轨道平面与电场方向平行．a、b为轨道直径的两端，该直径与电场方向平行．一电荷量为q（q＞0）的质点沿轨道内侧运动，经过a点和b点时对轨道压力的大小分别为N_a和N_b．不计重力，求：（1）电场强度的大小E；
（2）质点经过a点和b点时的动能．

Answer 1

分析：根据牛顿第二定律，将电场力与支持力提供向心力列出方程，并由动能定理来联立求解．

解答：解：质点所受电场力的大小为f=qE ①
设质点质量为m，经过a点和b点时的速度大小分别为v_a和v_b，由牛顿第二定律有：
f+Na=m

v 2 a

r

 ②
Nb-f=m

v 2 b

r

 ③
设质点经过a点和b点时的动能分别为E_ka和E_kb，有：
E_ka=

1

2

mv_a² ④
E_kb=

1

2

mv_b² ⑤
根据动能定理有：E_kb-E_ka=2rf⑥
联立①②③④⑤⑥式得：E=

1

6q

(Nb-Na)        
 Eka=

r

12

(Nb+5Na)      
Ekb=

r

12

(5Nb+Na)
答：：（1）电场强度的大小E为

1

6q

（N_b-N_a）；
（2）质点经过a点和b点时的动能分别为：

r

12

（N_b+5N_a）和

r

12

（5N_b+N_a）．

点评：考查牛顿第二定律、动能定理、向心力公式、电场力的表达式等规律的理解与应用，注意动能定理列式过程中的功的正负．