Question

如图，匀强电场中有一半径为r的光滑绝缘圆轨道，轨道平面与电场方向平行．a、b为轨道直径的两端，该直径与电场方向平行．一电荷量为q(q＞0)的质点沿轨道内侧运动，经过a点和b点时对轨道压力的大小分别为FNa和FNb.不计重力，求电场强度的大小E、质点经过a点和b点时的动能．

 

 

Answer 1

【答案】

(FNb－FNa)　 (FNb＋5FNa)　 (5FNb＋FNa)

【解析】小球在光滑轨道上做圆周运动，在a、b两点时，静电力和轨道的作用力的合力提供向心力，由b到a只有电场力做功，利用动能定理，可求解E及a、b两点的动能．

质点所受电场力的大小为

F＝qE????????????? ①

设质点质量为m，经过a点和b点时的速度大小分别为va和vb，由牛顿第二定律有

F＋FNa＝m????????????? ②

FNb－F＝m????????????? ③

设质点经过a点和b点时的动能分别为Eka和Ekb，有

Eka＝mv????????????? ④

Ekb＝mv????????????? ⑤

根据动能定理有Ekb－Eka＝2rF????????????? ⑥

联立①②③④⑤⑥式得

E＝ (FNb－FNa)????????????? ⑦

Eka＝ (FNb＋5FNa)????????????? ⑧

Ekb＝ (5FNb＋FNa)????????????? ⑨