Question

如图，匀强电场中有一半径为r的光滑绝缘圆轨道，轨道平面与电场方向平行．a、b为轨道直径的两端，该直径与电场方向平行．一电荷量为q（q＞0）的质点沿轨道内侧运动，经过a点和b点时对轨道压力的大小分别为N_a和N_b．不计重力，求电场强度的大小E、质点经过a点和b点时的动能．

Answer 1

分析：根据牛顿第二定律，将电场力与支持力提供向心力列出方程，并由动能定理来联立求解．

解答：解：质点所受到电场力的大小为：f=qE，
设质点质量为m，经过a点和b点时速度大小分别为v_a v_b，
由牛顿第二定律有，f+Na=m

v 2 a

r

  
                  Nb-f=m

v 2 b

r

设质点经过a点和b点时动能分别为 E_ka 和 E_kb，
则有 Eka=

1

2

m

v

2 a

，Ekb=

1

2

m

v

2 b

    
根据动能定理有，E_kb-E_ka=2rf
联立解得：E=

1

6q

(Nb-Na)   
Ea=

r

12

(Nb+5Na)   
Eb=

r

12

(5Nb+Na)
答：电场强度的大小：E=

1

6q

(Nb-Na)、质点经过a点：Ea=

r

12

(Nb+5Na)   和b点时的动能：Eb=

r

12

(5Nb+Na)．

点评：考查牛顿第二定律、动能定理、向心力公式、电场力的表达式等规律的理解与应用，注意动能定理列式过程中的功的正负．