Question

【题目】翼型飞行器有很好的飞行性能，其原理是通过对降落伞的调节，使空气升力和空气阻力都受到影响，同时通过控制动力的大小而改变飞行器的飞行状态。已知飞行器的动力F始终与飞行方向相同，空气升力F1与飞行方向垂直，大小与速度的平方成正比，即F1=C1v2；空气阻力F2与飞行方向相反，大小与速度的平方成正比，即F2=C2v2。其中C1，C2相互影响，可由运动员调节，满足如图（甲）所示的关系。运动员和装备的总质量为m=90 kg。（重力加速度取g=10m/s2）

(1)若运动员使飞行器以速度v1=10m/s在空中沿水平方向匀速飞行，如图（乙）所示。结合（甲）图计算，飞行器受到的动力F为多大?

(2)若运动员使飞行器在空中的某一水平面内做匀速圆周运动，如图（丙）所示，在此过程中调节C1=5.0 N·s2/m2，机翼中垂线和竖直方向夹角为θ=37°，求飞行器做匀速圆周运动的半径r和速度v2大小。（已知sin 37°=0.6，cos 37°=0.8）

Answer 1

【答案】(1)750N；(2)30 m，15 m/s。

【解析】

(1)选飞行器和运动员为研究对象，由受力分析可知在竖直方向上

mg=C1

得

C1=3N·s2/m2

由C1，C2关系图象可得

C2=2.5N·s2/m2

在水平方向上，动力和阻力平衡

F=F2=C2

解得

F=750 N。

(2)设此时飞行器飞行速率为v2，所做圆周运动的半径为r，F1与竖直方向夹角为θ，在竖直方向所受合力为零，

水平方向合力提供向心力

联立解得

r=30m，v2=15m/s。