Question

如图所示，ABC为固定在竖直平面内的轨道，AB段为光滑圆弧，对应的圆心角q＝37°，OA竖直，半径r＝2.5m，BC为足够长的平直倾斜轨道，倾角q＝37°。已知斜轨BC与小物体间的动摩擦因数m＝0.25。各段轨道均平滑连接，轨道所在区域有E=4´10³N/C、方向竖直向下的匀强电场。质量m＝5´10^－2kg、电荷量q＝＋1´10^－4C的小物体（视为质点）被一个压紧的弹簧发射后，沿AB圆弧轨道向左上滑，在B点以速度v₀＝3m/s冲上斜轨。设小物体的电荷量保持不变。重力加速度g＝10m/s²，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。（设弹簧每次均为弹性形变。）则：

（1）求弹簧初始的弹性势能；
（2）在斜轨上小物体能到达的最高点为P，求小物块从A到P的电势能变化量；
（3）描述小物体最终的运动情况。

Answer 1

（1）初始的弹性势能0.675J；（2）ΔE_电=0.275J；（3）小物体沿AB段光滑圆弧下滑，压缩弹簧后被反弹，再次沿AB段光滑圆弧上滑至B点，速度减为零，再次下滑，如此往复运动。

试题分析: （1）设弹簧对小物体做功为W，由动能定理，得：
W－mgr（1－cosq）－Eqr（1－cosq）＝mv₀²－0， 代入数据，得W＝0.675J，即初始的弹性势能；        
（2）设BP长为L，由动能定理，得：
－（mg+Eq）L sinq－m（mg＋qE）Lcosq＝0－mv₀²，
所以ΔE_电=Eqr（1－cosq）+EqL sinq 
解得： ΔE_电=0.275J；
（3）小物体沿AB段光滑圆弧下滑，压缩弹簧后被反弹，再次沿AB段光滑圆弧上滑至B点，速度减为零，再次下滑，如此往复运动。