Question

【题目】如图所示，水平轨道PAB与四分之一圆弧轨道BC相切于B点，其中，PA段光滑，AB段粗糙，动摩擦因数μ=0.1，AB段长度L=2m，BC段光滑，半径R=1m．轻质弹簧劲度系数k=200N/m，左端固定于P点，右端处于自由状态时位于A点．现用力推质量m=2kg的小滑块，使其缓慢压缩弹簧（即推力做功全部转化为弹簧的弹性势能），当推力做功W=20J时撤去推力．重力加速度取g=10m/s2．

（1）求滑块第一次到达圆弧轨道最低点B时的速度；

（2）判断滑块能否越过C点，如果能，求出滑块到达C点的速度vc；如果不能，求出滑块能达到的最大高度h．

（3）求滑块最终停止时距A点的距离．

Answer 1

【答案】（1）4m/s（2）0.8m（3）2m

【解析】试题分析：（1）弹簧压缩时，运用功能原理可得：W+Wf=mvB2－0；

代入数据，解之得vB=4m/s。

（2）设物体在D点的速度为0，则有WG=0－mvB2，即－mgh=－mvB2，

得h=0.8m，因为0.8m<R，故它不能越过C点。

（3）W=μmgs，故s=m=10m

正好停在B点，距离A点2米。