题目内容
【题目】如图所示为赛车场的一个水平“梨形”赛道，两个弯道分别为半径
的大圆弧和
的小圆弧，直到与弯道相切，大．小圆弧圆心O、
距离
，赛车沿弯道路线行驶时，路面对轮胎的最大径向静摩擦力是赛车重力的
倍，假设赛车在直道上做匀变速直线运动，在弯道上做匀速圆周运动，要使赛车不打滑，赛车绕赛道一圈的时间最短（发动机功率足够大，重力加速度
，结果小数点后保留两位）
（1）求赛车在直道上的加速度大小？
（2）求最短时间？
【答案】（1）
；（2）
【解析】
试题分析：（1）设经过小圆弧的速度为
，经过小圆弧时由最大静摩擦力提供向心力，由
可知，代入数据解得：
，由几何关系可得直道的长度为：
，再由
代入数据解得：。
（2）由几何关系可知，小圆弧轨道的长度为
，
通过小圆弧弯道的时间为：
，
通过大圆弧时间为：
，代入数据解得
，
直线运动时间为t3则有：
，代入数据解得：
，
总时间为：
。
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