题目内容

12.如图所示,用一个电动势为E、内电阻为r的电源,向滑动变阻器R供电.请推导电源输出功率最大时需满足的条件.

分析 根据闭合电路欧姆定律得出电路中电流的表达式,由功率公式得出电源的输出功率表达式,再由数学知识求解.

解答 解:由闭合电路欧姆定律得:
$I=\frac{E}{R+r}$
电源的输出功率为:P=I2R
联立得:$P=\frac{{{E^2}R}}{{{{({R+r})}^2}}}$
由数学变形得:$P=\frac{{{E^2}R}}{{{{({R-r})}^2}+4Rr}}$
当R=r时,P有最大值. 
答:当R=r时电源输出功率最大.

点评 本题的关键要掌握闭合电路欧姆定律和电功率公式,通过解析式分析电源输出功率最大的条件.要知道当r=R时,电源输出功率最大.

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