题目内容
【题目】现代科学仪器常利用电场、磁场控制带电粒子的运动。如图所示，真空中存在着多层紧密相邻的匀强电场和匀强磁场，宽度均为d电场强度为E，方向水平向左；垂直纸面向里磁场的磁感应强度为B1，垂直纸面向外磁场的磁感应强度为B2．电场、磁场的边界互相平行且与电场方向垂直一个质量为m、电荷量为q的带正电粒子在第飞1层磁场左侧边界以初速度v0射入，方向与边界夹角为θ，设粒子始终在电场、磁场中运动，除B1、B2、E以外其他物理量已知，不计粒子重力及运动时的电磁辐射。（cos53°=0.6，sin53°=0.8）
（1）若θ=53°，要求拉子不进人电场，求B1至少为多大？
（2）若B1、E均已知，求粒子从第n层磁场右侧边界穿出时速度的大小；
（3）若θ=53°，且B1=
，要求粒子不穿出第1层的电场，求E至少多大？
【答案】（1）若θ=53°，要求拉子不进人电场，B1至少为
；
（2）若B1、E均已知，粒子从第n层磁场右侧边界穿出时速度的大小为
；
（3）若θ=53°，且B1=
，要求粒子不穿出第1层的电场，E至少为
。
【解析】
（1）当θ=53°时，设粒子在B1场中圆周运动半径为R1，根据洛伦兹力提供向心力可得：
qv0B1=m
，恰好不进入电场时有：R1-R1cosθ=d，解得：B1≥
；
（2）对粒子，设从第n层磁场右侧边界穿出时速度的大小为vn，根据动能定理可得：
-nEqd=
mvn2-
，解得：vn=；
（3）当θ=53°且B1=
，设粒子在B1场中圆周运动半径为R1′，根据洛伦兹力提供向心力可得：qv0B1=m
，设粒子进入电场时与界面夹角为β，在B1场中，由几何关系有：R1′cosβ-R1′cosθ=d，解得：β=37°，在电场中沿场强方向上匀减速运动，有：（v0sinβ）2-0=2
d，所以：E≥。
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