Question

13．一物体从高2m，长6m的光滑斜面的顶端由静止开始自由滑下，摩擦力和空气阻力忽略不计，物体滑下多远时它的动能和势能相等？滑下多少时它的动能是势能的两倍？且斜面低端的重力势能为零．

Answer 1

分析 根据动能与重力势能的表达式，结合机械能守恒定律，并依据斜面底端为零势能点，即可求解

解答 解：（1）由题意可知，设沿斜面下滑的距离为x，根据物体下滑，动能和势能相等，即：
E_k=mg（l-x）sin30°
由机械能守恒定律，则有：2mg（l-x）sin30°=mglsin30°；
解得：x=$\frac{l}{2}$=3m；
（2）设滑下x′时它的动能是势能的两倍，即：
E_k=2mg（l-x′）sin30°
由机械能守恒定律，则有：
3mg（l-x′）sin30°=mglsin30°；
解得：x′=$\frac{2}{3}$l=4m
答：物体滑下3m时它的动能和势能相等，滑下4m时它的动能是势能的两倍．

点评 考查机械能守恒定律的内容，掌握重力势能必须选取零势能面，注意机械能守恒定律的条件