题目内容
2.如图所示,质量为M=0.8kg的小车有半径R=1m的$\frac{1}{4}$光滑圆轨道BC和长为0.5m的水平轨道AB,小车静止于光滑的水平面上,质量为m=0.2kg的小物块(可看作质点)以水平向右的初速度v0在A点滑上小车.已知物块与小车的水平面间的动摩擦因数为μ=0.5,g=10m/s2.求:(1)若小车固定,物块刚好滑到小车上的C点,则物块的初速度v0多大?
(2)若小车自由,物块仍以v0滑上小车,物块相对水平面AB所能到达的最大高度是多少?
(3)在(2)的情况下,分析说明,物块最终能否停在小车上,若能确定位置,若不能,求出两者分离时的速度.(取$\sqrt{2}$=1.4)
分析 (1)若小车固定,物块刚好滑到小车上的C点,由能量守恒定律列式,求解物块的初速度v0.
(2)若小车自由,物块滑上小车后,系统在水平方向不受外力,系统水平方向的动量守恒,根据动量守恒定律和能量守恒定律结合求解物块相对水平面AB所能到达的最大高度.
(3)再根据动量守恒定律和能量守恒定律结合求出物块相对水平面AB滑行的总路程,确定出物块最终停在小车上的位置,并求两者分离时的速度.
解答 解:(1)若小车固定,物块刚好滑到小车上的C点,由能量守恒定律得:
$\frac{1}{2}$mv02=fL+mgR
而摩擦力大小为 f=μFN=μmg
解得 v0=5m/s
(2)物块与车水平方向动量守恒,取水平向右为正方向,则
mv0=(m+M)v
解得 v=1m/s
物块与车系统能量守恒,则 $\frac{1}{2}$mv02=μmgL+mgh+$\frac{1}{2}$(m+M)v2
解得最大高度 h=0.75m
(3)若停在小车上有:$\frac{1}{2}$mv02-$\frac{1}{2}$(m+M)v2=μmgs
解得物块相对水平面AB滑行的总路程 s=2m>2L
所以不会停在小车上,即两者分离
设两者分离时m的速度v1,车的速度v2,
物块与车水平方向动量守恒,则得 mv0=mv1+Mv2
物块与车系统能量守恒,则得
μmg•2L=$\frac{1}{2}$mv02-$\frac{1}{2}$mv12-$\frac{1}{2}$Mv22
解得 v1=-1.8m/s 说明分离时m的速度方向与v0方向相反
车的速度 v2=1.7m/s
答:
(1)若小车固定,物块刚好滑到小车上的C点,则物块的初速度v0是5m/s.
(2)若小车自由,物块仍以v0滑上小车,物块相对水平面AB所能到达的最大高度是0.75m.
(3)在(2)的情况下,物块最终不能停在小车上,物块和小车分离时的速度分别为:1.8m/s,方向向左,以及1.7m/s,方向向右.
点评 本题的关键是要分析清楚系统的运动情况,知道系统水平方向动量守恒,竖直方向动量不守恒,同时根据功能关系列式研究.