Question

如图所示为某钢铁厂的钢轨传送装置，斜坡长为L＝20 m，高为h＝2 m，斜坡上紧排着一排滚筒，长为l＝8 m、质量为m＝1´10³ kg的钢轨放在滚筒上，钢轨与滚筒间的动摩擦因数为m＝0.3，工作时由电动机带动所有滚筒顺时针匀速转动，滚筒边缘的线速度均为v＝4 m/s，使钢轨沿斜坡向上移动，并假设关闭电动机的瞬时滚筒立即停止转动，钢轨对滚筒的总压力近似等于钢轨的重。求：
（1）钢轨从图示位置开始运动到上端到达坡顶所需的最短时间，
（2）在钢轨从图示位置开始运动到上端到达坡顶的过程中电动机对钢轨至少做多少功。

Answer 1

（1）f₁＝mmg＝3´10³ N（1分），f₁－mg sina＝ma₁，a₁＝2 m/s²（2分），t₁＝＝2 s（1分），s₁＝a₁t₁²＝4 m（1分），s₂＝L－l－s₁＝8 m（1分），t₂＝＝2 s（1分），t＝t₁＋t₂＝4 s（1分）。（2）f₁＋mg sina＝ma₃，a₃＝4 m/s²（1分），t₃＝＝1 s，s₃＝vt₃－a₃t₃²＝2 m（1分），s₂＝L－l－s₁－s₃＝6 m（1分），W_f＝mg（s₁＋s₂）sina＋mv²＝1.8´10⁴ J（3分），