题目内容
如图所示为某钢铁厂的钢锭传送装置、斜坡长为L=20m，高为h=2m，斜坡上紧排着一排滚筒。长为l=8m、质量为m=1×103kg的钢锭ab放在滚筒上，钢锭与滚筒间的动摩擦因数为μ=0.3，工作时由电动机带动所有滚筒顺时针匀速转动，使钢锭沿斜坡向上移动，滚筒边皆的线速度均为v=4m/s。假设关闭电动机的瞬时所有滚筒立即停止转动。钢锭对滚筒的总压力近似等于钢锭的重力。取当地的重力加速度g=10m/s2。试求：
（1）钢锭从坡底（如图示位置）由静止开始运动，直到b端到达坡顶所需的最短时间。
（2）钢锭从坡底（如图所示）由静止开始运动，直到b端到达坡顶的过程中电动机至少要工作多少时间？
解析：(1)钢锭开始受到的滑动摩擦力为Ff＝μmg＝3×103 N
由牛顿第二定律有Ff－mgsin α＝ma1，解得a1＝2 m/s2
钢锭做匀加速运动的时间t1＝
＝2 s，位移x1＝
a1t
＝4 m
要使b端到达坡顶所需要的时间最短，需要电动机一直工作，钢锭先做匀加速直线运动，当它的速度等于滚筒边缘的线速度后，做匀速直线运动．钢锭做匀速直线运动的位移x2＝L－l－x1＝8 m，做匀速直线运动的时间t2＝
＝2 s，所需最短时间t＝t1＋t2＝4 s.
(2)要使电动机工作的时间最短，钢锭的最后一段运动要关闭电动机，钢锭匀减速上升，b端到达坡顶时速度刚好为零．匀减速上升时Ff＋mgsin α＝ma2，解得a2＝4 m/s2.匀减速运动时间t3＝
＝1 s，匀减速运动位移x3＝
t3＝2 m，匀速运动的位移x4＝L－l－x1－x3＝6 m，电动机至少要工作的时间t＝t1＋
＝3.5 s.
答案：(1)4 s (2)3.5 s
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