题目内容
![](http://thumb.1010pic.com/pic3/upload/images/201308/26/b288edee.png)
(1)钢轨从坡底(如图示位置)从静止开始运动,直到b端到达坡顶所需的最短时间;
(2)钢轨从坡底(如图示位置)从静止开始运动,直到b端到达坡顶的过程中电动机至少要工作多长时间?
分析:(1)欲使b端到达坡顶所需要的时间最短,需要电动机一直工作,则钢轨先做匀加速直线运动,当它的速度等于滚筒边缘的线速度后,做匀速直线运动.
(2)欲使电动机工作的时间最短,钢轨的最后一段运动要关闭电动机,钢轨匀减速上升,即钢轨先加速后匀速,最后减速;故电机工作时间等于除去减速外钢轨的运动时间.
(2)欲使电动机工作的时间最短,钢轨的最后一段运动要关闭电动机,钢轨匀减速上升,即钢轨先加速后匀速,最后减速;故电机工作时间等于除去减速外钢轨的运动时间.
解答:解:(1)分析可知,欲使b端到达坡顶所需要的时间最短,需要电动机一直工作,则钢轨先做匀加速直线运动,当它的速度等于滚筒边缘的线速度后,做匀速直线运动.钢轨开始受到的滑动摩擦力为:
f1=μmg=3×103 N
根据牛顿第二定律 f1-mg sinα=ma1
解得:a1=2 m/s2
钢轨开始做匀加速运动的时间为 t1=
=2 s
位移为 s1=
a1t12=4 m
钢轨做匀速直线运动的位移为 s2=L-l-s1=8 m
做匀速直线运动的时间为 t2=
=2 s
所需的最短时间为 t=t1+t2=4 s
(2)欲使电动机工作的时间最短,钢轨的最后一段运动要关闭电动机,钢轨匀减速上升,b端到达坡顶时速度刚好为零.
根据牛顿第二定律 f1+mg sinα=ma2
匀减速运动的加速度大小为 a2=4 m/s2
历时 t3=
=1s
位移为s3=vt3-
a2t32=2 m
电动机至少要工作的时间为t4=t1+
=3.5s
答:(1)钢轨从坡底从静止开始运动,直到b端到达坡顶所需的最短时间为4s;
(2)钢轨从坡底从静止开始运动,直到b端到达坡顶的过程中电动机至少要工作3.5s时间?
f1=μmg=3×103 N
根据牛顿第二定律 f1-mg sinα=ma1
解得:a1=2 m/s2
钢轨开始做匀加速运动的时间为 t1=
v |
a1 |
位移为 s1=
1 |
2 |
钢轨做匀速直线运动的位移为 s2=L-l-s1=8 m
做匀速直线运动的时间为 t2=
s2 |
v |
所需的最短时间为 t=t1+t2=4 s
(2)欲使电动机工作的时间最短,钢轨的最后一段运动要关闭电动机,钢轨匀减速上升,b端到达坡顶时速度刚好为零.
根据牛顿第二定律 f1+mg sinα=ma2
匀减速运动的加速度大小为 a2=4 m/s2
历时 t3=
v |
a2 |
位移为s3=vt3-
1 |
2 |
电动机至少要工作的时间为t4=t1+
L-l-S1-S3 |
v |
答:(1)钢轨从坡底从静止开始运动,直到b端到达坡顶所需的最短时间为4s;
(2)钢轨从坡底从静止开始运动,直到b端到达坡顶的过程中电动机至少要工作3.5s时间?
点评:本题关键是明确钢轨的运动规律,然后分阶段根据牛顿第二定律求解加速度,再根据运动学公式列式求解.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目