Question

10．一辆汽车以15m/s的速率通过一座拱桥的桥顶时，汽车对桥面的压力等于汽车重量的一半，则这座拱桥的半径是45m，若要使汽车通过桥顶时对桥面无压力，则汽车通过桥顶时的速度大小至少是21.21m/s．（g=10m/s²）

Answer 1

分析 在桥顶，汽车靠重力和支持力的合力提供向心力，结合牛顿第二定律求出这座拱桥的半径；当汽车对桥面的压力为零，汽车只靠重力提供向心力，根据牛顿第二定律求出汽车过桥顶时的速度大小．

解答 解：设汽车质量为m，拱桥的半径为R，桥面对汽车支持力为F_N，
由牛顿第三定律可知：F_N=$\frac{mg}{2}$
对汽车，由牛顿第二定律得：mg-F_N=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
所以 R=$\frac{2{v}^{2}}{g}$=2$\frac{2×1{5}^{2}}{20}$m=45m
设汽车过桥顶时对桥面恰无压力时速度为v，
对车：mg=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$
所以 v₀=$\sqrt{gR}$=$\sqrt{10×45}$m/s=15$\sqrt{2}$m/s≈21.21m/s．
故答案为：45，21.21．

点评 本题是生活实际中圆周运动问题，要学会分析受力，确定向心力的来源，再运用牛顿运动定律研究．