Question

（2009?上海模拟）如图所示，半径各为R₁=0.5m和R₂=1m的同心圆形导轨固定在同一水平面上，金属直杆ab（长度略长于0.5m）两端架在圆导轨上．将这一装置放在磁感应强度B=1T的匀强磁场内，磁场方向垂直于圆轨道面铅直向下，在外加功率的作用之下，直杆ab以ω=4rad/s的角速度绕过O点的铅直轴逆时针旋转．
（1）求ab中感应电动势的大小，并指出哪端电势较高；
（2）用r=1.5Ω的电阻器跨接于两导轨的两定点（如图中的c、d，电阻器未画出），不计其他部分的电阻，求流过电阻器的电流大小；
（3）在（2）的情况下，设外加机械功率为2W，求杆ab克服摩擦力做功的功率．

Answer 1

分析：（1）根据转动切割感应电动势公式E=

1

2

BL2ω求出oa和ob间电势差，两者的差值即为ab中感应电动势的大小，由右手定则判断电势的高低；
（2）根据闭合电路欧姆定律求出流过电阻器的电流大小；
（3）外加机械功率等于电阻器上电功率与克服摩擦力做功的功率之和，根据能量转化守恒定律求解杆ab克服摩擦力做功的功率．

解答：解：（1）ab中感应电动势的大小为E=

1

2

B

R

2 2

ω-

1

2

B

R

2 1

ω=

1

2

×1×4×（1²-0.5²）V=1.5V
由右手定则判断可知，ab中感应电流方向为a→b，则a端电势较高．
（2）ab杆产生感应电动势，相当于电源，根据闭合电路欧姆定律得
   流过电阻器的电流大小为 I=

E

r

=

1.5

1.5

A=1A
（3）设杆ab克服摩擦力做功的功率为P，根据能量守恒定律得
   P+I²r=P_外，
代入解得，P=0.5W
答：
（1）ab中感应电动势的大小为1.5V，a点电势较高．
（2）流过电阻器的电流大小为1A．
（3）杆ab克服摩擦力做功的功率为0.5W．

点评：本题的关键要掌握转动切割感应电动势公式E=

1

2

BL2ω，知道能量是如何转化的．