题目内容
15.对一根用新材料制成的金属杆M进行抗拉测量.这根金属杆长5cm,横截面积为1.0cm2,设计要求使它受到拉力后的伸长量不超过原长的$\frac{1}{100}$.由于这一拉力很大,杆又很长,直接测试有困难,现选用这种材料制成样品进行测试,得到不同情况下得伸长量如下表所示:(1)在设计和分析实验数据中,用到了我们学过的控制变量法的科学研究方法.
(2)测试结果表明:样品受拉力作用后,其伸长量与样品的长度成正比,与样品的横截面积成反比.
(3)待测金属杆M能够允许承受的最大拉力为31250N.
长度 | 横截面积拉力 | 1000N | 2000N | 3000N | 4000N |
1m | 0.10cm2 | 0.08cm | 0.16 cm | 0.24 cm | 0.32 cm |
2m | 0.10cm2 | 0.16 cm | 0.32 cm | 0.48 cm | 0.64 cm |
1m | 0.20cm2 | 0.04 cm | 0.08 cm | 0.12 cm | 0.16 cm |
2m | 0.20cm2 | 0.08 cm | 0.16 cm | 0.24 cm | 0.32 cm |
分析 由题可知伸长量x与样品的长度、横截面积、所受拉力都有关系,涉及的变量较多,因此采用“控制变量法”来确定它们之间的正、反比关系,然后将各种情况进行汇总,再运用比值定义法初步确定这几个量之间的数量关系,然后根据所得公式来判断样品能承受的最大拉力,以及与什么因素有关.
解答 解:(1)由题可知伸长量x与样品的长度、横截面积、所受拉力都有关系,涉及的变量较多,因此采用“控制变量法”来确定它们之间的正、反比关系.
(2)由表格知:
①、当受到的拉力F、横截面积S一定时,伸长量x与样品长度L成正比,①
②、当受到的拉力F、样品长度L一定时,伸长量x与横截面积S成反比,②
③、当样品长度L、横截面积S一定时,伸长量x与受到的拉力F成正比,③
由①、②的结论,可知答案为:正、反.
(3)由①②③三个结论,可以归纳出,x与L、S、F之间存在一定量的比例关系,设这个比值为k,那么有:
线材伸长量x与材料的长度L、材料的横截面积S与拉力F的函数关系为x=k•$\frac{FL}{S}$(k为常数)
则:k=$\frac{Sx}{FL}$
取S=0.10cm2=1.0×10-5m2,x=0.08cm=8×10-4m,L=1m,F=1000N,则:k=8.0×10-17m2/N
将金属杆长5cm=0.05m,横截面积为1.0cm2=1×10-4m2,设计要求使它受到拉力后的伸长量不超过原长的$\frac{1}{100}$代入公式得:F=31250N
故答案为:(1)控制变量法;(2)正,反,(3)31250
点评 本题的难度很大,题中共涉及4个变量,在解题过程中,综合应用了控制变量法、归纳法、比值定义法来进行分析、解答,对同学的综合素质要求很高,是一道考查能力的好题.
练习册系列答案
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