Question

1．如图所示，将某种透光物质制成的直角棱镜ABO放在直角坐标中，使两直角边与Ox、Oy轴重合，A点坐标位置为（16，0），B点坐标位置为（0，20）从OB边的C点注视A棱，发现A棱的视位置在OA边的D点，在CD两点插上大头针，看出C点坐标位置为（0，12），D点坐标位置为（9，0），则
（1）该物质的折射率为多少？
（2）在OB边能看到A棱的坐标范围（结果可用根号表示）

Answer 1

分析 （1）作出光路图，结合折射定律以及几何关系求出棱镜的折射率．
（2）设在E点恰好看不到A棱，即光线在E点恰好发生全反射，结合sinθ=$\frac{1}{n}$，以及几何关系求出E点的坐标，从而得出在OB边能看到A棱的坐标范围．

解答 解：（1）作出光路图，如图所示，因为光线从棱镜射入空气，则棱镜的折射率：
n=$\frac{sinr}{sini}=\frac{sin∠CDO}{sin∠CAO}$，
由几何关系得，$sin∠CDO=\frac{OC}{CD}=\frac{12}{15}=0.8$，
sin∠CAO=$\frac{OC}{CA}=\frac{12}{20}=0.6$，
解得折射率n=$\frac{4}{3}$．
（2）设在E点恰好看不到A棱，则光线从A棱到E点恰好发生全反射，设E点坐标为y，有：
sinθ=$\frac{1}{n}$，
由几何关系得，sinθ=sin∠EAO=$\frac{y}{\sqrt{{y}^{2}+1{6}^{2}}}$，
代入数据解得y=$\frac{48\sqrt{7}}{7}$，
即坐标范围为：0～$\frac{48\sqrt{7}}{7}$．
答：（1）该物质的折射率为$\frac{4}{3}$；
（2）在OB边能看到A棱的坐标范围为0～$\frac{48\sqrt{7}}{7}$．

点评 本题首先要作出光路图，注意光线的方向是从A出发射向人的眼睛，再根据几何知识求出入射角和折射角的正弦值，就能轻松解答．