题目内容

如图所示,半径为1m的半圆柱体固定在水平面上,小球A和B通过轻绳相连,静止在光滑的圆柱面上,与竖直方向的夹角分别为37°和53°.OO’右侧有一特殊区域,可以对A球施加竖直恒力作用,而对B没有力的作用.某时刻小球受到干扰失去平衡,从静止开始运动,A沿圆柱面向上,B沿圆柱面向下,当A球刚进入特殊区域时剪断轻绳,恰能离开圆柱面落到水平面上.已知A球的质量为1Kg,sin37°=0.6,cossin37°=0.8,重力加速度g=10m/s2.求
(1)B球质量
(2)A球进入特殊区域前瞬间圆柱体对它的支持力
(3)A球落地点与O点的距离.
(1)根据平衡条件有:
mAgsin37°=mBgsin53°
所以mB=
3
4
mA=0.75kg
(2)AB系统机械能守恒,则有:
mBgsin37°-mAgR(1-cos37°)=
1
2
(mA+mB)v2
解得:v=
20
7
m/s

A球在最高点有:
mg-FN=m
v2
R

解得:FN=
50
7
N

(3)A球做类平抛运动,则有g′=
mAg-FN
mA
=
20
7
m/s2

水平方向有:x=vt
竖直方向有:R=
1
2
g′t2
解得x=
2
m
答:(1)B球质量为0.75kg;
(2)A球进入特殊区域前瞬间圆柱体对它的支持力为
50
7
N

(3)A球落地点与O点的距离为
2
m.
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