题目内容

半径R=0.50m的光滑圆环固定在竖直平面内，轻质弹簧的一端固定在环的最高点A处，另一端系一个质量m=0.20kg的小球，小球套在圆环上，已知弹簧的原长为L0=0.50m，劲度系数k=5N/m，将小球从如图所示的位置由静止开始释放，小球将沿圆环滑动并通过最低点C，在C点时速度vC=3m/s，g取10m/s2．求：
（1）小球经过C点时的弹簧的弹性势能的大小；
（2）小球经过C点时对环的作用力的大小和方向．
（1）设小球经过C点的速度为vc，小球从B到C，据机械能守恒定律得：
mg（R+Rcos60°）=EPC+
1
2
m
v2C
，
代入数据求出：EPC=mg（R+Rcos60°）-
1
2
m
v2C
=0.2×10×（0.5+0.5×0.5）-
1
2
×0.2×32=0.6J
（2）小球经过C点时受到三个力作用，即重力G、弹簧弹力F、环的作用力FN．设环对小球的作用力方向向上，根据牛顿第二定律得：
F+FN-mg=m
v2C
R

由于F=kx=k（2R-L0）=5×（2×0.5-0.5）=2.5N，
则得：FN=m（
v2C
R
+g）-F=0.2×（
32
0.5
+10）-2.5=3.1N，方向竖直向上．
根据牛顿第三定律得出小球对环的作用力大小为3.1N．方向竖直向下．
答：（1）小球经过C点时的弹簧的弹性势能的大小是0.6J；
（2）小球经过C点时对环的作用力的大小为3.1 N，方向竖直向下．
练习册系列答案
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从离地面H米高的阳台上以速度v竖直向上抛出质量为m的物体，它上升h返回下落，最后落在地面上，则下列说法中正确的是（不计空气阻力，选地面为参考平面）(    )
A．物体在最高点时的机械能为mg（H＋h）
B．物体落到地面时的机械能为mg（H＋h）＋mv2
C．物体落到地面时的机械能为mgH＋mv2
D．物体在运动过程中的机械能保持不变
下图为某小型企业的一道工序示意图，图中一楼为原料车间，二楼为生产车间．为了节约能源，技术人员设计了一个滑轮装置用来运送原料和成品，在二楼生产的成品装入A箱，在一楼将原料装入B箱，而后由静止释放A箱，若A箱与成品的总质量为M，B箱与原料的总质量为m（m＜M），这样在A箱下落的同时会将B箱拉到二楼生产车间，当B箱到达二楼平台时可被工人接住，若B箱到达二楼平台时没有被工人接住的话，它可以继续上升h高度速度才能减小到零．不计绳与滑轮间的摩擦及空气阻力，重力加速度为g，求：
（1）一楼与二楼的高度差H；
（2）在AB箱同时运动的过程中绳对B箱的拉力大小．
如图所示，小球从一定高处落到竖直放置在地面上的轻质弹簧上，直至速度为零，则从最低点开始往上运动到最高点的过程中（　　）
A．小球的动能先增大后减小
B．小球的动能最大的位置与向下运动过程中动能最大的位置相同
C．小球克服重力做功等于弹簧弹力做功
D．小球在弹簧原长处离开弹簧
某水上游乐场举办了一场趣味水上比赛．如图所示，质量m=50kg的参赛者（可视为质点），在河岸上A点紧握一根长L=5.0m的不可伸长的轻绳，轻绳另一端系在距离水面高H=10.0m的O点，此时轻绳与竖直方向的夹角为θ=37°，C点是位于O点正下方水面上的一点，距离C点x=4.8m处的D点固定着一只救生圈，O、A、C、D各点均在同一竖直面内．若参赛者抓紧绳端点，从台阶上A点沿垂直于轻绳斜向下以一定的初速度跃出，当摆到O点正下方的B点时松开手，此后恰能落在救生圈内．（sin37°=0.6，cos37°=0.8，
12.96
=3.6，g=10m/s2）
（1）求参赛者经过B点时速度的大小v；
（2）参赛者从台阶上A点跃出时的动能Ek为多大？
（3）沿竖直方向适当调节绳端O点的高度（仍在A点上方），参赛者从A点拉直并抓紧轻绳，由静止开始摆下，经O点正下方松开绳，此后也恰能落在救生圈内．试求参赛者松开绳时距水面的高度h．
如图所示，物体A、B的质量相等，物体B刚好与地面接触．现剪断绳子OA，下列说法正确的是（　　）
A．剪断绳子的瞬间，物体A的加速度为g
B．弹簧恢复原长时，物体A的速度最大
C．剪断绳子后，弹簧、物体A、B和地球组成的系统机械能守恒
D．物体运动到最下端时，弹簧的弹性势能最大
物体在下列运动中，机械能守恒的是（　　）
A．自由落体运动
B．在斜面上匀速下滑
C．竖直方向的匀速直线运动
D．水平方向的匀加速直线运动
如图所示，半径为1m的半圆柱体固定在水平面上，小球A和B通过轻绳相连，静止在光滑的圆柱面上，与竖直方向的夹角分别为37°和53°．OO’右侧有一特殊区域，可以对A球施加竖直恒力作用，而对B没有力的作用．某时刻小球受到干扰失去平衡，从静止开始运动，A沿圆柱面向上，B沿圆柱面向下，当A球刚进入特殊区域时剪断轻绳，恰能离开圆柱面落到水平面上．已知A球的质量为1Kg，sin37°=0.6，cossin37°=0.8，重力加速度g=10m/s2．求
（1）B球质量
（2）A球进入特殊区域前瞬间圆柱体对它的支持力
（3）A球落地点与O点的距离．
如图所示，水平地面AB距离S=10m．BCD是半径为R=0.9m的光滑半圆轨道，O是圆心，DOB在同一竖直线上．一个质量m=1.0kg的物体静止在A点．现用F=10N的水平恒力作用在物体上，使物体从静止开始做匀加速直线运动．物体与水平地面间的动摩擦因数μ=0.5．当物体运动到B点时撤去F，以后物体沿BCD轨道运动，离开最高点D后落到地上的P点（图中未画出）．g取10m/s2．求：
?（1）物体运动到B点时的速度大小；
?（2）物体运动到D点时的速度大小；
?（3）物体落地点P与B点间的距离．?

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