Question

10．如图所示，用手握着细绳的一端在水平桌面上做半径为r的匀速圆周运动，圆心为O，角速度为ω．细绳长为L，质量忽略不计，运动过程中细绳始终与小圆相切．在细绳的另外一端系着一个质量为m的小球，小球在桌面上恰好在以O为圆心的大圆上做圆周运动．小球和桌面之间存在摩擦力，以下说法正确的是（　　）

• A． 小球将做变速圆周运动
• B． 细绳拉力为mω²$\sqrt{{r}^{2}+{L}^{2}}$
• C． 手对细线做功的功率为$\frac{{m{ω^3}r\sqrt{{r^2}+{L^2}}}}{L}$
• D． 球与桌面间的动摩擦因数为$\frac{{ω}^{2}r\sqrt{{r}^{2}+{L}^{2}}}{Lg}$

Answer 1

分析 小球在水平面内做匀速圆周运动，根据小球沿着半径方向和垂直于半径方向的受力可以求得绳的拉力的大小，根据功率的公式可以求得手对细线做功的功率的大小．

解答 解：A、手握着细绳做的是匀速圆周运动，所以细绳的另外一端小球随着小球做的也是匀速圆周运动，所以A错误．
B、设大圆为R．由图分析可知R=$\sqrt{{r}^{2}{+L}^{2}}$，
设绳中张力为T，则
TcosΦ=mRω²，
cosΦ=$\frac{L}{R}$
故T=$\frac{{mω}^{2}{R}^{2}}{L}$=$\frac{m{ω}^{2}（{r}^{2}+{L}^{2}）}{L}$，所以B错误；
C、拉力的功率：P=T•V•cos（90°-Φ）=$\frac{m{ω}^{2}（{r}^{2}+{L}^{2}）}{L}$•ωr=$\frac{m{ω}^{3}r（{r}^{2}+{L}^{2}）}{L}$cos（90°-Φ），所以C错误；
D、根据摩擦力公式可得f=μmg
又：f=TsinΦ，
由于 T=$\frac{m{ω}^{2}（{r}^{2}+{L}^{2}）}{L}$；sinΦ=$\frac{r}{R}$=$\frac{r}{\sqrt{{r}^{2}+{L}^{2}}}$
所以，μ=$\frac{{ω}^{2}r\sqrt{{r}^{2}+{L}^{2}}}{gL}$，所以D正确．
故选：D．

点评 小球的受力分析是本题的关键，根据小球的受力的状态分析，由平衡的条件分析即可求得小球的受力和运动的情况．